الجذر التكعيبي ل 64

مفهوم الجذر التكعيبي:

الجذر التكعيبي: هو أحد عوامل ثلاثة متساوية لعدد ما، فهو القيمة المرفوعة إلى الكسر 1/3،

فمثلاً العدد 3 يعتبر جذر تكعيبي للعدد 27 وذلك لأن 27= 3×3×3، فيعتبر هنا العدد 3 أحد العوامل المتساوية للعدد 27 حيث أن 33 = 27، تتم كتابة الجذر التكعيبي بهذا الشكل ∛.

يعتبر كل عدد حقيقي له جذر تكعيبي واحد، أما إذا أردنا حساب الجذر التكعيبي نقوم بتحليل ذلك العدد المعطى إلى ثلاثة عوامل متساوية، ثم نأخذ أحداها يكون ذلك إمّا يدوياً أو باستخدام الآلة الحاسبة.

العدد الصحيح المكعب أيضاً يحتوي على جذر تكعيبي صحيح واحد، هو إما موجبًا أو سالبًا، مع التركيز على الإشارة الموجبة أو السالبة لذلك العدد، يوضع رمز آخر أمام ذلك العدد ليبين أن المطلوب هو استخراج ذلك الجذر أو تحديده، وهذا الرمز تتم كتابته هكذا ∛ ويسمّى علامة الجذر، في حال كان الجذر المراد الحصول عليه هو جذرًا تكعيبيا فإنّ رقم 3 صغير يوضع فوق علامة الجذر، إذن 3∛، ذلك يبرهن أن المطلوب هو الحصول على الجذر التكعيبي للعدد 3.

خصائص الجذر التكعيبي:

إنّ إجراء عملية الجذر التكعيبي من العمليات غير التجميعية، وهي أيضاً عمليات غير توزيعية خاصة مع عمليات الطرح والجمع. تعتبر عملية الجذر التكعيبي من العمليات التجميعية من خلال الرفع على أس، أيضاً من العمليات التوزيعية لكن مع عمليتا الضرب والقسمة من فئة الأعداد الحقيقية.

في الرياضيات يرمز للجذر التكعيبي لعدد ما x بالشكل {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}} أو x^1/3، وإذا كان الجذر التكعيبي هو العدد a فتكون العلاقة التالية محققة a³ = x.1.2.3.4

لجميع  الأعداد الحقيقة جذر تكعيبي حقيقى واحد وجذرين تكعيبيي عقدين

لجميع الأعداد العقدية غير الصفرية تمتلك ثلاث جذور تكعيبية عقدية.

أمثلة

• الجذر التكعيبي للعدد 8 هو 2، لأن 2³ = 8.
• الجذور التكعيبية للعدد 27- هي:

{\displaystyle {\sqrt[{3}]{-27i}}={\begin{cases}3i\\{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\\-{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\end{cases}}}