القاسم المشترك الاكبر للعددين ۹، ۸۱ هو : { —– } الحل

ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 9 ، 81 ؟

القاسم المشترك الاكبر ،القاسم المشترك الأكبر لعددين ، هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة. العدد 2 هو القاسم المشترك الأكبر ل 4 و6 لأنه هو أكبر قاسم مشترك بين قائمتي قواسم 4 و 6 : ” 1، 2، 4″  و ” 1، 2، 3، 6″

طرق حساب القاسم المشترك الأكبر هي :

1- استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية

يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي: نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر.

1. نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية.
   1. 3=1×3
   2. 6=2×3
2. نختار الآن العوامل المشتركة ( لأنه قاسم سوف نختار الأعداد المشتركة ) ذات الأس الأصغر ( لأنه أكبر * قاسم مشترك أكبر ) .
3. العوامل المشتركة ذات الأس الأصغر هي 3 . إذا ق.م.أ ( 6,3 ) = 3

2- استعمال خوارزمية اقليدس 

نقسم العدد الأكبر على الأصغر ثم نأخذ باقي القسمة مع العدد الأصغر الناتج ونعيد العملية مع هذين العددين الجديدين حتى نحصل على باقي هو الصفر فيكون العدد الأصغر هو القاسم المشترك الأكبر

واليوم سنتتناول الطريقة الأسهل وهي :

القاسم المشترك الأكبر ل 12 و 16

1. نحدد قائمة قواسم 12 و 16.
2. نضع دائرة على القواسم المشتركة على القائمتين.
3. نختار أكبر هذه “القواسم المشتركة”.

كيف احسب القاسم المشترك الأكبر لعددين

نهتم فيما يلي بعرض طريقة تحديد القاسم المشترك الأكبر لعدديين بطريقة بسيطة وسهلة ليستوعبها الطلاب :

(1)        نحدد قواسم العدديين عن طريق بناء المستطيلات الممكنة بأبعاد مختلفة لهذين العدديين  أو من خلال الطريقة الثانية المذكورة سابقا

(2)        نحدد القواسم المشتركة للعدديين

نحدد القاسم المشترك الأعلى لهذين العدديين

مثال توضيحي 

 أوجدي القواسم المشتركة للعدديين 8 ، 14 ، ثم أوجدي القاسم المشترك الأعلى لهذين العدديين .

إذن عوامل العدد( قو اسمه ) 8 هي 1, 2 , 4 , 8

عوامل العدد 14

القاسم المشترك الاكبر

عوام العدد ( قواسم ) 14 هي : 1, 2, 7, 14

القواسم المشتركة بين العدديين 8 , 14 : 1،2

القاسم المشتركة الأكبر للعدديين 8، 14 : 2

القاسم المشترك الاكبر للعددين ۹، ۸۱ هو مطلوب الإجابة. خيار واحد. (1 نقطة)

الاجابة : ۹