اوجد حاصل طرح ٤ ٥ ١ ٣ ١ ١٥

الخطوة التالية هي أن تجد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) بين المقامين. المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو أصغر عدد يقبل القسمة على كلا العددين بلا باقٍ. ستحتاج في المثال المستخدم هان إلى إيجاد قيمة م.م.أ للعدين 3 و4 وسيكون الناتج هو المقام المشترك الأصغر للكسرين. إليك أسهل طريقة لحساب م.م.أ مع الأرقام الصغيرة:

• أدرج أول عدة مضاعفات للأعداد 4: 4 × 1 = 4، 4× 2 = 8، 4 × 3 = 12، 4 × 4 = 16
• أدرج أول عدة مضاعفات للأعداد 3: 3 × 1 = 3، 3 × 2 = 6، 3 × 3 = 9، 3 × 4 = 12
• توقف عندما تصل لأول مضاعف مشترك. يمكنك أن ترى مما سبق أن 12 من مضاعفات كلٍ من الـ 3 والـ 4، وهو المطلوب بما أنه أصغر مضاعف.
  • لاحظ أنه بإمكانك أن تطبق هذا على كل الأرقام، بما في ذلك الأعداد الصحيحة والأعداد المختَلَطة. بالنسبة للأعداد الصحيحة اعتبر أن مقامها هو الواحد (بالتالي 2 = 2/1). بالنسبة للأعداد المختلطة، حولها أولًا إلى كسور غير صحيحة (فيصبح الكسر المختلط: 2 ½ = 5/2).

والآن اجعل بسطي الكسرين يتناسبان مع مقاماتهما الجديدة. بما أنك بِتّ تعرف الآن أن المضاعف المشترك الأصغر بين 3 و4 هو 12، يمكنك التفكير في 12 باعتبارها المقام الجديد للكسرين، لكن حتى تجعل الكسرين متساويين مع أصليهما ستحتاج إلى ضرب البسطين في الرقم الذي سيجعلهما متناسبين مع المقامات الجديدة. اتبع الطريقة التالية:

• بالنسبة للكسر ¾، تعرف أن المقام الجديد هو 12، لذا أنت بحاجة لمعرفة الرقم الذي تضربه في 4 فتحصل على 12. 4 × 3 = 12، بالتالي ستحتاج ببساطة أن تضرب 3/4 × 3/3 حتى يستعيد المقام والبسط معًا القيمة التي تجعل من كل منهما كسرًا مساويًا للكسر الأصلي له. تعرف مسبقًا أن 4 × 3 = 12 وأن هذا الرقم يمثل المقام، وأن 3 × 3 = 9، بالتالي بسط الكسر الجديد هو 9. يمكن إعادة كتابة الكسر ¾ على الصورة 9/12.
• بالنسبة للكسر ⅓، تعرف عند هذه الخطوة أن المقام هو 12، وما تحتاج إلى معرفته هو الرقم الذي تضربه في 3 فيعطيك 12. 3 × 4 = 12، بالتالي اضرب 1/3 × 4/4 حتى يستعيد المقام والكسر معًا ما يجعل منهما كسرًا تساوي قيمته القيمة الأصلية. بما أن 3 × 4 قيمتها 12، وهي قيمة المقام، و1 × 4 تساوي 4، وهي قيمة البسط الجديد؛ الكسر الجديد إذًا هو 4/12.

وفي هذه الخطوة اكتب البسطين الجديدين فوق المقام المشترك الأصغر. بما أنك قد عرفت أن المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 و4 هو 12، بإمكانك القول إن 12 كذلك هي قيمة المقام المشترك الأصغر للكسرين ⅓ و ¾. ومع معرفتك بالبسطين الجديدين، يمكنك ببساطة أن تكتبهما كمسألة طرح فوق المقام نفسه على صورة كسر واحد. تأكد أن تكتب البسطين الجديدين بالترتيب الصحيح لأن تغيير مكان الأرقام في مسألة طرح ينتج عنه إجابة غير صحيحة، بما أن الطرح عملية غير تبادلية. إليك طريقة كتابة المسألة عند هذه الخطوة:

• ¾ – ⅓ = 9/12 – 4/12
• 9/12 – 4/12 = (9-4)/12

وأخيراً نقوم بعملية الطرح واطرح البسطين. بعد أن تكتب البسطين الجديدين فوق المقام المشترك الأصغر، تصبح المسألة جاهزة للطرح. اطرح البسطين بالترتيب الصحيح، ولا تفعل أي شيء مع المقام.

• 9-4 = 5، بالتالي 9/12 – 4/12 = 5/12

والآن حان تببسيط إجابتك. ما إن تحسب نتيجة الطرح، انظر ما إن كان من الممكن تبسيط هذا الناتج. إذا كان من الممكن قسمة الكسر والمقام على العدد نفسه فقم بإجراء هذه القسمة. تذكر أن الكسور هي في نفس الوقت عبارة عن نِسَب، بالتالي يجب عليك إذا فعلت أي خطوة مع البسط أن تقوم بها مع المقام حتى تجعل الطرفين يتناسبان. لا تقسم أحد الرقمين من غير أن تقسم الآخر على نفس القاسم. 5/12 تظل كما هي لعدم إمكانية تبسيطها لصورة أبسط من هذه.

• مثال: الكسر 6/8 يمكن تبسيطه لأن كلًا من الـ 6 و8 يقبلان القسمة على 2. اقسم 6 و8 على 2 لتحصل على إجابتك المبسطة الجديدة: 6/2 = 3، 8/2 = 4، إذًا 6/8 = ¾.