بحث عن الدائره في الرياضيات بالعناصر جاهز للطباعة

استكشف الدائرة في الرياضيات باستخدام العناصر الجاهزة للطباعةالدائرة هي شكل من أشكال الهندسة ليس لها خطوط أو زوايا مستقيمة ، وهي عبارة عن سلسلة من المنحنيات المتصلة ببعضها لتشكل حلقة مغلقة في النهاية ، وتتبع الدائرة بعض الخصائص والقوانين التي تحدد شكلها ، ومن خلال موقع مرجعي سنقوم بتضمين بحث شامل ومتكامل حول الدائرة في الرياضيات.

مقدمة في دراسة الدائرة في الرياضيات

الدائرة عبارة عن منحنى دائري مغلق يتكون من سلسلة من النقاط الواقعة على محيطها بحيث تكون على مسافة متساوية من نقطة وسيطة تسمى المركز ، والمسافة المتساوية من محيط الدائرة إلى المركز تسمى نصف قطر الدائرة ، وقطر الدائرة يساوي ضعف نصف القطر ، وحول هذه هي المصطلحات الرئيسية التي يجب أن تكون معروفة في عالم الدائرة الهندسية ، جنبًا إلى جنب مع بعض المصطلحات الأخرى للقوس ، والقطاع الدائري ، والمقطع و العديد من الآخرين وهذا ما سنتحدث عنه بالتفصيل في مقالتنا بالإضافة إلى قوانين المنطقة والمحيط والقطاع الدائري مع أمثلة توضيحية.

انظر أيضا: يقع مركز الدائرة الخارجية للمثلث خارج المثلث إذا كان نوعًا من المثلث

أوجد الدائرة في الرياضيات

في بحثنا عن الدائرة ، سنتحدث باختصار وببساطة عن خصائص الدائرة والقوانين المرتبطة بها بالطريقة التالية:

تعريف الدائرة

الدائرة عبارة عن شكل هندسي مغلق يتكون من مجموعة من النقاط التي تقع على محيطها داخل إطار على مسافة متساوية من نقطة ثابتة تسمى المركز في مركز الدائرة. ف) ، بالنسبة لقطر الدائرة ، فهو الخط الذي يربط بين أي نقطتين على محيط الدائرة ، بشرط أن يبدأ من المركز ، وهو أطول وتر في الدائرة ويشار إليه بالرمز (s ) ، والقطر ونصف القطر مرتبطان ، لأن القطر هو بالضبط ضعف نصف القطر ، s = 2 m.

خصائص الدائرة:

هناك عدة ميزات للدائرة نذكر منها:

• المثلث متساوي الساقين هو مثلث يتكون من نصف قطر الدائرة والوتر.
• إذا كان نصف القطر متعامدًا على الوتر ، فإنه يقسمه إلى نصفين متساويين.
• إذا كانت أوتار الدائرة متساوية في المسافة من المركز ، فإنها تعتبر متساوية الطول.
• قطر الدائرة هو أطول وتر فيها.
• تكون الدوائر متطابقة إذا تساوت أنصاف أقطارها.
• إذا التقى المماسان بالدائرة في نهايات القطر ، فيعتبران متوازيين.
• إذا كان محيط الدائرة مقسومًا على قطرها ، تكون النتيجة دائمًا ثابتًا يسمى pi ، وقيمته حوالي 3.14.

محيط الدائرة

يُعرّف محيط الدائرة بأنه المسافة من الحدود الخارجية للدائرة ويمكن حسابه من خلال مراعاة طول قطر الدائرة وفقًا للقانون التالي:

• المحيط = π × القطر

أو:

• المحيط = π × نصف القطر × 2.

رياضيا ، محيط الدائرة هو:

• م = π × ق = 2 × π ×

في حين:

• م: يمثل مساحة الدائرة.
• † إنها قيمة ثابتة تبلغ 3.14.
• س: يمثل قطر الدائرة ، يساوي ضعف الوتر ، وهو الوتر الذي يمر عبر مركز الدائرة.
• تنقية: يمثل نصف قطر الدائرة ، وهو خط مستقيم يربط بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها.

أمثلة على قانون محيط الدائرة

تساعد الأمثلة التوضيحية على فهم صيغة القانون بطريقة مبسطة ، بما في ذلك:

• المثال الأول: أوجد محيط دائرة قطرها 4 سم؟
  • الخطوة الأولى: كتابة المعطيات: قطر الدائرة = 4 سم.
  • الخطوة الثانية: اكتب الطلب: هل تجد المحيط؟
  • الحل: المحيط = π × ق = 3.14 × 4 = 12.56
• المثال الثاني: أوجد محيط دائرة نصف قطرها 10 سم؟
  • الخطوة الأولى: اكتب البيانات: نصف قطر الدائرة = 10 سم
  • الخطوة الثانية: اكتب السؤال: أوجد المحيط؟
  • الحل: المحيط = π × s = 2 × π × n = 2 × 3.14 × 10 = 32.8

منطقة الدائرة

تُعرَّف مساحة الدائرة بأنها المنطقة الواقعة داخل حدودها ويمكن حسابها باستخدام القانون التالي:

• مساحة الدائرة = نصف القطر تربيع x π

يتم التعبير عنها رياضيا:

يمكن أيضًا حسابه بقانون آخر ، وهو:

• مساحة الدائرة = (مربع قطر الدائرة / 4) × π

يتم التعبير عنها رياضيا:

كما يمكن حسابها من خلال معرفة مساحة الدائرة وهي:

• مساحة الدائرة = مربع المحيط / (4π)

يتم التعبير عنها رياضيا:

في حين:

• م: يمثل مساحة الدائرة.
• ح: يعرض محيط الدائرة.
• تنقية: يعرض نصف قطر الدائرة.
• س: يمثل طول قطر الدائرة.
• † إنها قيمة ثابتة والقيمة هي: 3.14 أو 22/7.

أمثلة لقانون مساحة الدائرة

فيما يلي سلسلة من الأمثلة المختلفة التي توضح قانون مساحة الدائرة:

• المثال الأول: احسب مساحة دائرة نصف قطرها 2 سم؟
  • الخطوة الأولى: اكتب البيانات: نصف قطر الدائرة = 2 سم
  • الخطوة الثانية: اكتب السؤال: احسب مساحة الدائرة = م² × π
  • الحل: م = ن² × π ، م = 2 × 2 × 3.14 = 12.56
• المثال الثاني: احسب مساحة دائرة قطرها 16 سم.
  • الخطوة الأولى: اكتب البيانات: قطر الدائرة = 16 سم
  • الخطوة الثانية: اكتب السؤال: احسب مساحة الدائرة = (s² / 4) x π
  • الحل: م = (ث² / 4) × π ، م = 16 × 16/4 = 64 × 3.14 = 200.9

قوانين مختلفة بخصوص الدائرة

ومن القوانين الخاصة بالدائرة ما يلي:

• معادلة حساب طول الوتر: يساوي وتر الدائرة ضعف طول نصف قطر الدائرة ، أي طول الوتر = 2 × نصف القطر ، ويمكن أيضًا حسابه باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية:
  • طول الوتر = 2 × نصف القطر × الخطيئة (الزاوية الوسطى / 2).
  • الوتر = 2 x نصف القطر xs (الزاوية المحيطية)
  • حيث: الزاوية المركزية هي الزاوية التي يكون رأسها في مركز الدائرة وهي الزاوية بين الشعاعين والمقابل للوتر بينهما.
  • الزاوية المحيطية: إنها الزاوية التي يقع رأسها على محيط الدائرة ، وهي الزاوية بين الوترتين التي يجب حساب طول الوتر بينهما.
• معادلة حساب مساحة قطاع دائري: يُعرَّف القطاع الدائري بأنه المنطقة الواقعة بين نصف قطر مختلفين في الدائرة ، ويمكن حساب المنطقة باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية:
  • مساحة قطاع دائري = (π × مربع نصف قطر / 360) × قياس زاويته المركزية
  • يتم التعبير عنها رياضيًا بالصيغة: مساحة القطاع الدائري = (π × n² / 360) × α
  • حيث: n: يمثل نصف قطر الدائرة.
  • α: يمثل قياس الزاوية المركزية للقطاع الدائري.
• صيغة حساب طول القوس الدائري: يُعرَّف قوس الدائرة بأنه أي جزء من محيط الدائرة ويمكن حساب طوله باستخدام الصيغة الرياضية التالية:
  • مساحة قطاع الدائرة = (π x نصف القطر / 180) x قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس
  • يتم التعبير عنها رياضيًا بالصيغة التالية: طول قوس الدائرة = (π × n / 180) × α
  • حيث: n: يمثل نصف قطر الدائرة.
  • α هو قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس.

عدة أمثلة لحساب القطاع والقوس الدائري

تساعد عدة أمثلة في فهم صيغة القانون ، منها:

• المثال الأول: إذا كان قطر الدائرة 10 سم والزاوية المركزية للقطاع 30 درجة ، فأوجد مساحة القطاع الدائري؟
  • كتابة المعطيات: قطر الدائرة = 10 سم ، قياس الزاوية المركزية للقطاع = 30 درجة
  • اكتب السؤال: أوجد مساحة قطاع الدائرة ، نصف القطر = 5 سم
  • الحل: مساحة قطاع الدائرة = (π × ن² / 360) × α
  • مساحة قطاع الدائرة = (3.14 × 5 × 5/360) × 30 = 6.54
• المثال الثاني: إذا كانت مساحة قطاع دائري 200 سم² وكان طول القوس المقابل 10 سم ، فأوجد طول قطر الدائرة؟
  • كتابة البيانات: طول القوس = 10 سم ، مساحة القطاع الدائري = 200 سم²
  • اكتب السؤال: أوجد طول قطر الدائرة
  • الحل: مساحة قطاع الدائرة = (π × ن² / 360) × α
  • 200 = (π × ن² / 360) × α
  • طول القوس = (π × n / 180) × α
  • 10 = (π × ن / 180) × α
  • من المعادلتين ، يتبع ذلك n = 40 ، وبالتالي فإن قطر الدائرة = ضعف نصف القطر = 80 cm

اختتام البحث عن الدائرة في الرياضيات

تعتبر الدائرة من أشهر الأشكال الهندسية وأكثرها استخدامًا ، ومن الضروري معرفة كيفية إيجاد المحيط الذي يعبر عن الحدود الخارجية ، وكيفية إيجاد المساحة التي تعبر عن المنطقة المحيطة بها. هذا يعتمد على عدة عوامل لنصف القطر تعبر عن المسافة بين أي نقطة على محيط الدائرة ومركز الدائرة ، والقطر يساوي ضعف نصف القطر ، أو مضروبًا في الرقم 2 ، ويعتمد أيضًا على ثابت pi ، والذي يساوي 3.14 ، وهناك بعض القوانين الأخرى التي يمكن إيجادها والاستفادة منها.

أوجد الدائرة في Math doc

قد يرغب البعض في قراءة أبحاثهم بتنسيق مستند حيث يمكنهم تعديلها أو تحديد النقاط الرئيسية أو إضافة بعض المعلومات والتفسيرات الأخرى هنا “.

انظر أيضا: كيفية حساب مساحة الدائرة

البحث في الدائرة في الرياضيات pdf

في بحثنا عن الدائرة ، ناقشنا أولاً بالتفصيل تعريف الدائرة كأحد الأشكال الهندسية المغلقة ، ثم خصائص الدائرة ، والقوانين العامة المتعلقة بالدائرة من محيطها ومساحتها ، بالإضافة إلى بعض المصطلحات المهمة المتعلقة به من القوس والقطاع الدائري والمقطع وغيرها وفي النهاية قمنا بتضمين أمثلة شرح لكل قانون بخطوات تطبيقه الفعلي ويمكنك تحميل الدراسة بصيغة pdf “من هنا” .

ها نحن نصل إلى نهاية مقالتنا استكشف الدائرة في الرياضيات باستخدام العناصر الجاهزة للطباعةحيث تعرفنا على نطاق واسع بكل ما يتعلق بدائرة القوانين والخصائص والتعاريف والأمثلة التوضيحية.