المحتويات
تحليل العدد ١٢٠ إلى عوامله الأولية باستعمال الأسس هو
يعتبر تحليل الأعداد من المسائل المهمة في الرياضيات وفي نظرية الأعداد تحديداً ، حيث أن تحليل العدد هو تفكيكه الى جداء عوامله الأولية ، أي كتابة هذا العدد غير الأولي على شكل جداء أعداد أولية، بحيث يكون حاصل ضربها مساوٍ للعدد الأصلي. مثلا: تحليل العدد 45 هو 3·3·5 أي 32·5.
أمثلة أخرى:
11 = 11
25 = 5 × 5 = 52
125 = 5 × 5 × 5 = 53
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5
1001 = 7 × 11 × 13
1010021 = 17 × 19 × 53 × 59
إذن التفكيك دائما وحيد، وارتباطا مع المبرهنة الأساسية في الحساب. لهذه المعضلة أهمية كبيرة في الرياضيات وفي التشفير وفي نظرية التعقيد وفي الحساب الكمي.
تحليل العدد ١٢٠ إلى عوامله الأولية باستعمال الأسس هو
120 = 2 ^ 3 × 3 × 5.
كيفية تحليل العدد 120 الى عوامله الاوليه بإستعمال الأسس
عند تحليل العدد إلى عوامله الاولية نقوم اولاً بعملية التحليل
نبدأ بأي عددين حاصل ضربهما يساوي 120
120= 12×10 .. بما ان العددين ليسا اوليين نقوم بتحليلهما
نبدأ بالعدد 12
12 = 6×2
2 عدد اولي .. نقوم بتحليل 6
6= 3×2
2 و 3 عددان اوليان
نبدأ بأي عددين حاصل ضربهما يساوي 120
120= 12×10 .. بما ان العددين ليسا اوليين نقوم بتحليلهما
نبدأ بالعدد 12
12 = 6×2
2 عدد اولي .. نقوم بتحليل 6
6= 3×2
2 و 3 عددان اوليان
نعود الان لتحليل العدد 10
10 = 5×2
5 و 2 اعداد اولية
العوامل الاولية للعدد 120 هي
120=2×2×2×3×5
التحليل باستعمال الاسس
120 = 2^3×3×5