حجم اسطوانه نصف قطرها ٢ ما وارتفاعها ٥ كم يساوي

حل سؤال حجم اسطوانه نصف قطرها ٢ ما وارتفاعها ٥ كم يساوي

الأسطوانة هي عبارة عن مُجسَّم مُكوَّن من قاعدتَين دائريّتَين، وجانب مُنحنٍ ناتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه، ويُسمّى هذا الضّلع محورَ الأسطوانة. يوجد نوعان من الأسطوانات، وهما: الأسطوانة القائمة، والأسطوانة المائلة، وذلك حسب تعامد الارتفاع؛ فإذا كان ارتفاع الأسطوانة مُتعامِداً مع قاعدتَي الأسطوانة فإنّ الأسطوانة قائمة، وما عدا ذلك فتُسمّى الأسطوانة مائلةً، وتشبه الأسطوانة إلى حدٍّ كبير المنشورَ؛ إذ كلّما زاد عدد أوجه المنشور زاد شبهُه بالأسطوانة ، ومعروف أن للأسطوانة ارتفاع، ونصف قطر، ومحور، أمّا الارتفاع فهو الخطّ العموديّ المستقيم الواصل بين القاعدتَين والذي يُمثّل المسافة بينهما، وأمّا نصف قطر الأسطوانة، فالمقصود به هو نصف قطر القاعدة الدائريّة، ومحور الأسطوانة كما ذُكِر سابقاً هو الخطّ الذي يصل بين منتصفَي قاعدتَي الأسطوانة.

قانون حجم الأسطوانة

إنَّ الحجم بشكلٍ عامّ هو عبارة عن مقدار الحيِّز الذي يشغله الشّكل ثلاثيّ الأبعاد في الفراغ، ويُقاس بوحدات مختلفةٍ، مثل: المتر المُكعَّب، والسّنتيمتر المُكعّب، واللتر، وغيرها من الوحدات ، إنَّ طريقة حساب حجم الأسطوانة تُشبه إلى حدٍّ كبير طريقة حساب حجم المنشور؛ وذلك نظراً للتّشابه الكبير في خصائص كلا الشّكلَين؛ فحجم الأسطوانة هو حاصل ضرب مُربَّع نصف القطر في الارتفاع والثابت π؛ الذي تُقدَّر قيمته بـ (3.142)، ويمكن التّعبير عن قانون حجم الأسطوانة كالآتي:

حجم الأسطوانة=نصف القطر2×الارتفاع×π

ما حجم اسطوانه نصف قطرها ٢ وارتفاعها ٥ كم ؟

• في السؤال المطروح : أسطوانة ارتفاعها 5 سم، ونصف قطر قاعدتها 2 سم، فإن حجم الاسطوانة يساوي ؟

الحلّ:

بتعويض الارتفاع ومُربَّع نصف قطر القاعدة في قانون حجم الأسطوانة، فإنَّ الناتج سيكون كما يأتي:

حجم الأسطوانة=2×2×5×3.142

حجم الأسطوانة==62.84 سم³