سنتعرف اليوم على المعين وصفاته وسماته كاملة للتعرف على ما يشاببه من الأشكال رباعية الأضلاع ، ففي الهندسة الاقليدية يعرف المُعيّن (بالإنجليزية: Rhombus) أنه شكل رباعي أضلاع أضلاعه الأربعة ذات أطوال متساوية.أو هو شكل رباعي مكون من مثلثين متساويي الساقين، لهما قاعدة مشتركة، والقاعدة المشتركة محذوفة. يمكن تعريفه على أنه متوازي اضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان.
صفاته المعين تميزه عن غيره من الأشكال الهندسية ومنها تساوي جميع أضلاعه ، وكل ضلعين متقابلين متوازيان ، وكل زاويتين متقابلتين متساويتان ، كما أن قطراه متعامدان وينصفان زواياه، ويشكلان محوري تناظر للمعين ، وللمعين زاويتين حادتين و اخريتين منفرجتين، إلا إن كانت إحدى الزوايا قائمة، عندئذٍ يكون الشكل مربعاً
مما سبق نستنتج أن المعين حالة خاصة من متوازي الأضلاع، وهو حالة خاصة من الدالتون، كما أن معيناً بزاوية قائمة هو مربع.
نقول عن مضلع رباعي بسيط أنه معين إذا وفقط إذا تحقق أحد الشروط:
- تساوت جميع أطوال أضلاعه.
- تعامد قطراه ونصَّف كلٌّ منهما الآخر.
- نصَّف قطراه كل زاوية داخلية.
- كان متوازي أضلاعٍ ونصف أحد قطريه إحدى زواياه.
- كان متوازي أضلاعٍ وتساوى فيه ضلعان متجاوران.
- كان متوازي أضلاعٍ وتعامد قطراه.
المحتويات
خصائص المعين
يحمل المعين جميع خواص متوازي الأضلاع، بالإضافة إلى هذه الخصائص:
- يشكل قطرا المعين محوري تناظرٍ له، وتشكل نقطة تقاطعهما مركز تناظر له أيضاً.
- ينصف قطراه زواياه.
- يعد المعين رباعيّاً مماسيّاً، أي أن كل ضلعٍ فيه يشكل مماسّاً لدائرة واحدة وكل ضلعين متقابلين متوازيين
قانون مساحة المعين
تحسب مساحة المعين K بدلالة طول ضلعه a وارتفاعه h كالآتي:
كما تحسب بدلالة طول ضلعه وجيب إحدى زواياه α أو β بالعلاقة: :
ويمكن حساب مساحته بدلالة الارتفاع وجيب زاوية ما:
وبمعرفة طول القطرين p و q يمكن حساب المساحة بالقانون :
كما تحسب المساحة بدلالة نصف قطر الدائرة الداخلية r :
ما هو الشكل رباعي الاضلاع الذي له كل سمات المعين
الاجابة :
المستطيل
وهو عبارة عن شكل ثنائي الأبعاد وشكل رباعي الزوايا الأربع كلها صحيحة. يترتب على ذلك أن للمستطيل زوجان من الأضلاع المتقابلة والمتساوية. بمعنى آخر ، المستطيل هو حالة خاصة لمتوازي الأضلاع ، وزاويته مقبولة. المربع هو أيضًا حالة خاصة من المستطيل ، في المستطيل ، أطوال الأضلاع الأربعة متساوية.