وصلنا للاجابة على السؤال المطروح ما هو شكل رباعي لا يتغير شكلها إذا حدث له دوران مقداره °٩٠ مع عقاربِ الساعةِ ، وتسمى حركة الشكل الهندسي تحويلا هندسيا ويسمى الشكل الناتج عن هذه الحركة صورة الشكل وأنواع التحويلات الهندسية ( الأنسحاب ، الإنعكاس ،الدوران ) .
وفي هذه المقالة نتطرق لدوران الأشكال الهندسية ، هو واحد من 3 أنواع من التحويلات التي تحافظ على الأبعاد، في المستوى أو الفراغ بالإضافة إلى الإزاحة والانعكاس. ونعني بالدوران بكلمات بسيطة، دوران شكل باتجاه معين ( مع أو ضد عقارب الساعة)، حول نقطة معينة ( هي مركز الدوران )، بزاوية معينة ( هي مقدار هذا الدوران) فعندما تدور الأرض حول الشمس مثلا، يكون اتجاه الدوران من الغرب إلى الشرق، ومركز الدوران هو الشمس وقد يكون الدوران بزاوية معينة، وعندما يكون بزاوية 90 درجة نسميه ربع دورة. وعندما يكون بزاوية 360 درجة نسميه دورة كاملة وقد يكون أكثر من ذلك، كما في دوران الأرض حول الشمس، مثلا.
شكل رباعي لا يتغير شكلها إذا حدث له دوران مقداره °٩٠ مع عقاربِ الساعةِ؟
الاجابة :
جميع الأشكال الهندسية تحافظ على شكلها اذا حدث لها دوران ، ويحافظ الدوران على شكل الجسم الذي نقوم بتدويره وعلى حجمه. والشكل الناتج من الدوران مطابق تماما للشكل قبل الدوران إذا دورنا مثلثا مثلا، فان الناتج سيكون مثلثا مطابقا.
الدوران هو تحويل هندسي ، كثيرا ما نشاهده ونلمسه في حياتنا اليومية، مثل حركة المروحة الهوائية التي ثُبّتت في سقف الغرفة.
تحويل الدوران يُدير كل المستوي حول نقطة معينة وبزاوية معينة، كل نقاط المستوي تدور حول نفس النقطة وبنفس الزاوية، لذا عند وصف الدوران لا بد من ذكر زاويته ومركزه.
– يمكن تمييز التحويل الدوراني بأمرين:
- نقطة دوران.
- زاوية دوران.
مثال:
v مركز الدوران لا يدور:
مركز الدوران هو النقطة التي يدور حولها الشكل، وقد تكون هذه النقطة داخل الشكل أو خارجه، ولكن أهم ما يميزها أنها هي نفسها لا تدور.
ملاحظة:
يلعب مركز الدوران دورا مشابها للدور الذي يلعبه خط التماثل في الانعكاس، فكما أن لكل انعكاس يقوم خط انعكاس كذلك فان لكل دوران هناك مركز دوران، ويمكن القول أن الدوران يتحدد ب 3 أشياء هي: زاوية الدوران، اتجاه الدوران، ومركز الدوران.
لو أدرنا مسطرة حول نقطة في وسطها، لاختلف الشكل الذي نحصل عليه للمسطرة مما لو أدرناها حول نقطة في طرفها، حتى لو كانت زاوية الدوران واحدة في الحالتين، واتجاه الدوران واحدا.
ويشترك مركز الدوران مع خط الانعكاس في صفة أخرى: فمركز الدوران الذي هو نقطة لا يدور، تماما كما أن النقاط على خط الانعكاس لا تتحرك من مكانها بفعل الانعكاس.