على اعتبار أن ط ≈ 3,14 ، فإن المساحة الكلية لسطح الإسطوانة في الشكل أدناه تساوي 1483,65 م2

على اعتبار أن ط ≈ 3,14 ، فإن المساحة الكلية لسطح الإسطوانة في الشكل أدناه تساوي 1483,65 م2 ؟ الأسطوانة هي مجسّم ذو ثلاثة أبعاد، يتكون من قاعدتين دائريتين متقابلتين ومتطابقتين، حيث تنتج الأسطوانة عن إلتفاف المستطيل حول أحد أضلاعه بدورةً كاملة ، وللأسطوانة مجموعة من الخصائص التي تميزها عن غيرها من الأشكال الهندسية، ومن هذه الخصائص وجود قاعدة مسطّحة الشكل، وتُعدّ القاعدة هي نفسها القمّة؛ أي أنّ القاعدتين العُليا والسُّفلى متطابقتان، كما تحتوي الأسطوانة على جانب واحد، لكنّه مُنحنٍ ، على اعتبار أن ط ≈ 3,14 ، فإن المساحة الكلية لسطح الإسطوانة في الشكل أدناه تساوي 1483,65 م2 ثاني متوسط ، وقد توصل العلماء الى قانون المساحة الكلية لسطح الاسطوانة ، حيث ان الاسطوانة يتم حساب مساحتها على انها مستطيل وبالتالي يكون المساحة الكلية لسطح الاسطوانة يساوي مجموع مساحاتها الجانبية الى مساحة القاعدتين والمساحة الجانبية حاصل ضرب محيط الدائرة في ارتفاع الاسطوانة .

حساب المساحة الكلية لسطح الأسطوانة والجابنبية

تتكوّن الأسطوانة من مستطيل على شكل منحني، حيث يمثل هذا المستطيل جوانب الأسطوانة بالإضافة إلى قاعدتين كل منهما تشكل دائرة، وبذلك فإنّ مساحة الأسطوانة الكلية تساوي مجموع مساحتها الجانبية إلى مساحة القاعدتين ، وتُمثّل المساحة الجانبية للأسطوانة حاصل ضرب محيط الدائرة في ارتفاع الأسطوانة، أيّ 2 ×π× نصف القطر× ارتفاع الأسطوانة، أما بالنسبة لحساب مساحة كل قاعدة من قاعدتي الأسطوانة لوحدها فذلك عن طريق قانون مساحة الدائرة وهي: مساحة الدائرة=π× (نصف القطر)².

المساحة الكلية للأسطوانة=المساحة الجانبية+مجموع مساحة القاعدتين.
المساحة الجانبية=محيط الدائرة×ارتفاع الأسطوانة.
المساحة الجانبية = 2×نق×π×ع.
مساحة القاعدة الواحدة =π× (نق)².
المساحة الكلية للأسطوانة =(2 نقπ ع)+(2 نق² π).
وبإخراج العوامل المشتركة تُصبح:
المساحة الكلية للأسطوانة = 2× نق× π (ع+نق).