ما مقدار نصف قطر مدار بور الثاني لذرة الهيدروجين

يبحث طلاب الصف الثاني المتوسط في وطني السعودية عن حل سؤال ما مقدار نصف قطر مدار بور الثاني لذرة الهيدروجين ، ونهتم في موقع فيرال بتوفير الاجابات وحلول اسئلة الفصل الدراسي الثاني ف2 للعام الدراسي الحالي ، وفي الفقرات التالية سنجيب لكم على سؤال ما مقدار نصف قطر مدار بور الثاني لذرة الهيدروجين

ما مقدار نصف قطر مدار بور الثاني لذرة الهيدروجين

بالنسبة لذرة الهيدروجين حسب نموذج نيلس بور، نصف قطر بور هو بعد المسافة بين الإلكترون عن نواة ذرة الهيدروجين (أي البروتون). وطبقا للنظرية الموجية للإلكترون كما تصفها ميكانيكا الكم فإن حل معادلاتها يعطي نصف قطر بور، وهو يعادل بالتقريب نصف القطر الحقيقي لمدار الإلكترون في ذرة الهيدروجين. وقد سمي نصف قطر بوهر تخليدا للعالم نيلس بور (أو نيلس بوهر) الذي اقترح النموذج الذري لذرة الهيدروجين في أوائل القرن الماضي.

$a_{0}\ =\ {\frac {h^{2}\varepsilon _{0}}{\pi m_{e}q_{e}^{2}}}$

حيث أن:

$h$ هي ثابتة بلانك
$\varepsilon _{0}$ سماحية الفراغ
- $\epsilon _{0}=8{,}854\ 187\ 817\dots \times 10^{-12}$ F·m⁻¹.
$m_{e}$ هي كتلة الإلكترون
$q_{e}$ هي شحنة الإلكترون

حساب نصف قطر مدار بور الثاني لذرة الهيدروجين

بالتعويض عن الثوابت في معادلة نصف القطر لذرة الهيدروجين وباستخدام الثوابت طبقا ل لجنة بيانات العلوم والتكنولوجيا ، مع استخدام المعادلة الدقيقة لنصف القطر التي تأخذ ثابت البناء الدقيق لذرة الهيدروجين، نحصل على :

a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{e}\,c\,\alpha }}

where:

\epsilon _{0}\

سماحية الفراغ الكهربائية

\hbar \

ثابت بلانك المعدل

m_{e}\

كتلة الإلكترون

e\

الشحنة الأولية

c\

سرعة الضوء في الفراغ

\alpha \

ثابت البناء الدقيق لذرة الهيدروجين.

بالتعويض عن القيم نحصل على:

نصف قطر ذرة الهيدروجين = 5.2917720859 ×10⁻¹¹ متر

أي بالتقريب 53 بيكومتر أو 0.53 أنجستروم.

ورغم أن النموذج الذري لبوهر لم يكن آنذاك يصف ذرة الهيدروجين بدقة كاملة فإن نصف قطر بوهر لا يزال محتفظا بقيمته للتعبير عن مقاييس الغلاف الإلكتروني في الذرات عند حسابها باستخدام ميكانيكا الكم التفصيلية. ولذلك فيستخدم نصف قطر بوهر كوحدة في الفيزياء الذرية.

وجدنا نصف قطر بور 53و0 أنجستروم، أي نحو نصف أنجستروم ولذلك فالأنجستروم هو وحدة مناسبة لوصف المسافات بين الذرات في المواد الصلبة والسائلة، وعلى الأخص عند دراسة البناء البلوري للمعادن والمركبات الكيميائية ووالمركبات العضوية.

سؤال وجواب

ما مقدار نصف قطر مدار بور الثاني لذرة الهيدروجين