ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

• المتوسط الحسابي أو يطلق عليه أيضًا الوسط الحسابي، أو المعدل (arithmetic mean) في علم الرياضيات والإحصاء، هو تلك القيمة التي تتجمع حولها مجموعة من القيم، ومن خلال هذه القيمة يمكن الحكم على كل القيم الموجودة في المجموعة، ويطلق على هذه القيمة (الوسط الحسابي)، هذا ويتم حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم عن طريق جمع قيم جميع عناصر هذه المجموعة، وقسمة الناتج الذي ينتج عن عملية الجمع على عدد عناصر المجموعة،
• أي أن المتوسط الحسابي= مجموع جميع عناصر المجموعة ÷ عدد عناصر المجموعة.
• الوسط الحسابي من أكثر المقاييس استخدامًا، إذ يستخدم في كثير من التطبيقات الحياتية المختلفة، مثل: حساب معدل الإنفاق خلال الشهر، وحساب متوسط الزمن المستغرق في القيام بأمر ما.

خصائص المتوسط الحسابي

• المتوسط الحسابي له مجموعة من الخصائص مثله مثل غيره من المقاييس الإحصائية، ومن بعض هذه الخصائص ما يأتي:

• يكون المتوسط الحسابي منحصرًا دومًا بين القيمتين الصغرى والكبرى في مجموعة القيم،
• كذلك إن متوسط مجموعة أعداد هو النقطة على محور الأعداد والتي يكون مجموع كل أبعادها عن كل قيمة من المجموعة يساوي الصفر.
• المتوسط الحسابي لا يعتبر من المعلومات الإحصائية القوية لأنه شديد الحساسية لأي عينات شاذة، أى التي تبعد كثيرًا عن معظم العينات، فكلما كانت العينة الشاذة أبعد زاد تأثيرها في المتوسط الحسابي،
• قيمة المتوسط الحسابي هي عبارة عن عدد نسبي، لا ينتمي إلى مجموعة العيّنة، التي تكون أعداد صحيحة.
• كذلك يوجد مفهوم آخر يشبه المتوسط الحسابي وهذا الوسيط هو القيمة الموجودة بالضبط في المنتصف من مجموعة القيم.
• مجموع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي لأي عينة من العينات يساوي صفرًا.

مثلًا

مجموع انحرافات القيم 8،6،4،2،0، عن وسطها الحسابي يكون:

• الوسط الحسابي= (0+2+4+6+8) /5=4. مجموع الانحرافات=
  • (0-4)+ (2-4) + (4-4) + (6-4) + (8-4) = 0.
• المتوسط الحسابي لمجموعتين من القيم= الوسط الحسابي للمجموعة الأولى من هذه القيم+ الوسط الحسابي للمجموعة الثانية من هذه القيم.
  في حال استبدال كل رقم من أرقام العينة، بقيمة المتوسط الحسابي، سيكون ناتج الجمع للمجموعة هو نفس ناتج الجمع قبل الاستبدال.
• من المستحيل حساب المتوسط الحسابي للفئات التكرارية المفتوحة.
  كيفية حساب المتوسط الحسابي
• أولًا: يجب تحديد مجموعة الأرقام، المراد حساب قيمة المتوسط الحسابي لها، ولابد أن تكون هذه الأرقام، أرقامًا حقيقية وغير متغيرة.
• ثانيًا: يتم جمع أرقام العينة يدويًا إذا كان عدد أرقام العينة قليلًا، وقيمتها صغيرة، أو يمكن استخدام الآلة الحاسبة، إذا كان عددها كبيرًا، وقيمتها كبيرة.
• ثالثًا: يتم حساب عدد الأرقام الموجود في العينة، بحيث يدل كل رقم على قيمة، وإذا كانت العينة تحتوي على أرقام متطابقة، يتم حساب كل رقم من هذه الأرقام على أساس أنه قيمة منفردة بذاتها.
• رابعًا: يتم قسمة ناتج جمع أرقام العينة، على عدد الأرقام في العينة، فينتج المتوسط الحسابي أمثلة حساب المتوسط الحسابي.

ونوضح لكم طريقة حساب المتوسط الحسابي من خلال المثال التالي :

مثال (1)

• أوجد المتوسط الحسابي للأرقام التالية
• (2، 3، 4، 5، 6).

الحل

• العينة المطلوب حساب المتوسط الحسابي لها هي 2، 3، 4، 5، 6.
• مجموع أرقام العينة: 2 + 3 + 4 + 5+ 6 =20
• عدد الأرقام في العينة = 2 و3 و4 و5 و6، عددها 5 أرقام.

سلبيات وإيجابيات الوسط الحسابي

هناك العديد من الإيجابيات للوسط الحسابي، ومنها:

أن يمكن من خلاله تضمين جميع القيم في الحساب، كما يعتبر طريقة سهلة، وسريعة للتعبير عن جميع القيم المعطاة باستخدام عدد واحد فقط.

أما بالنسبة لسلبيات الوسط الحسابي فمن أبرزها تأثّره بالقيم المتطرفة، مما يؤثر على قيمته ويؤدي إلى عدم تمثيله للقيمة المتوسّطة الصّحيحة، ولتوضيح ذلك إليك المثال الآتي:

أراد معلم إيجاد الوسط الحسابي لعلامات طلبته، وكانت بعض هذه العلامات مرتفع جداً، وبعضها الآخر منخفض جداً؛ لذلك لم يعبّر الوسط الحسابي في هذه الحالة عن القيمة المتوسطة فعلاً للعلامات، وإنما تأثّر بالقيم المرتفعة، وتلك المنخفضة، والتي تُعرف بالقيم الكاذبة، وفي مثل هذه الحالات يعتبر الوسيط مقياساً أفضل لمعرفة القيمة المتوسطة.