ما هي عوامل العدد ٤٥ ؟ ( مطلوب الإجابة )

ما هي عوامل العدد 45 ؟

يعتبر التحليل الى العوامل أو تحليل عدد صحيح وتفكيكه الى عوامل أوليه من أهم الدروس التي تمر على الطالب خلال رحلته التعليمية ، ففي الرياضيات يعتبر تحليل العدد الصحيح لعوامل أولية عبارة عن عملية تفكيكه إلى جداء عوامله الأولية، أي كتابة هذا العدد على شكل جداء أعداد أولية، بحيث يكون حاصل ضربها مساوٍ للعدد الأصلي. مثلا: تحليل العدد 45 هو 3·3·5 أي 3²·5.

أمثلة أخرى:

11 = 11
25 = 5 × 5 = 5²
125 = 5 × 5 × 5 = 5³
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5
1001 = 7 × 11 × 13
1010021 = 17 × 19 × 53 × 59

إذن التفكيك دائما وحيد، وارتباطا مع المبرهنة الأساسية في الحساب. لهذه المعضلة أهمية كبيرة في الرياضيات وفي التشفير وفي نظرية التعقيد وفي الحساب الكمي.

تحليل العدد 45 إلى أعداد أولية

. 45 = 3²·5 قواسم عدد ما تستنتج من تفكيك هذا العدد. مثلا يعني أن قواسم 45 هي: 3⁰·5⁰, 3⁰·5¹, 3¹·5⁰, 3¹·5¹, 3²·5⁰, و 3²·5¹, أو 1, 5, 3, 15, 9, و 45.

فإذا أخذنا عددين أوليين كبيرين (عدد أرقامهما يفوق 100 رقم) نلاحظ أنه من السهل جدا حساب حاصل ضربهما. لكن العكس صعب جدا يعني أن تفكيك حاصل الضرب الناتج في وقت حدودي غير معروف لحد الآن. هذا المشكل يطبق في الأنظمة الحديثة في مجال تشفير كلمات المرور وغيرها من المعطيات الحساسة. وفي حالة اكتشاف خوارزمية حدودية لحل مشكل التفكيك, ستكون بعض تقنيات التشفير في وضعية صعبة.

مثال توضيحي :
لتحليل العدد الصحيح 180

أي أن 180 = 2²·3²·5¹

ما هي عوامل العدد ٤٥ ؟

عوامل العدد 45  هي الأعداد الواقعة بين 45, -45 و التي تقبل القسمة علي 45 بدون باقي وهي :

− 45 ; − 15 ; − 9 ; − 5 ; − 3 ; − 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 45 -45, -15, -9, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 9, 15,  45.

عوامل العدد :

هي الارقام التي تقبل القسمة علي هذا العدد ( كام × كام = هذا الرقم ) بداية من جدول ضرب الواحد ، فمثلا :

• • عوامل العدد 8 = 1 ، 8 ، 2 ، 4
  • عوامل العدد 24 = 1 ، 24 ، 2 ، 12 ، 3 ، 8 ، 4 ، 6
  • عوامل العدد 9 = 1 ، 9 ، 3
  • وهنا نتذكر ان العامل المشترك لجميع الاعداد هو الواحد الصحيح .
  • عند السؤال علي عوامل العدد لا يوجد تكرار ، كما فعلنا عند السؤال علي عوامل العدد 9 فكتبنا 1 ، 9 ، 3 ولم نستطيع ان نكتب 3 مرة اخري ( فالتكرار في عوامل العدد ممنوع ) .
  • نكتب فصلة ، بين كل رقم وآخر ولا نكتب علامة الضرب × .

العوامل الاولية :

• ويقصد هنا الاعداد الاولية التي يقبل العدد القسمة عليها ، واشهرهم : 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 .
• وهنا نتذكر متي يقبل العدد القسمة علي 2 ؟ عندما يكون احاده زوجي ( 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 )
• متي يقبل العدد القسمة علي 3 ؟ عندما يكون مجموع ارقامه يقبل القسمة علي 3 .
• متي يقبل العدد القسمة علي 5 ؟ اذا كان احاده صفر أو 5 .
• متي يقبل العدد القسمة علي 11 ؟ وهنا نتعامل بهذا الشرط مع الاعداد المكونة من رقمين ( احاد ، عشرات ) ونقول اذا كان احاده وعشراته متشابهين مثال : 11 ، 22 ، 33 ، 44 ، 55 ، 66 ، 77 ، 88 ، 99
• وعند كتابة العوامل الاولية للعدد يكون التكرار مسموح ، مثال : العوامل الاولية للعدد 8 = 2 × 2 × 2 .
• وكذلك نضع علامة الضرب × بين كل رقم والآخر .
• وكذلك في حالة سؤالنا علي العدد الذي عوامله الاولية 2 ، 3 ، 5 هو ….. ، نقوم بضرب عذا الاعداد لانه ذكر لنا ان هذه العوامل هي العوامل الاولية ليكون الناتج هو 2 × 3 × 5 = 30