سؤال وجواب

مساحة متوازي المستطيلات وكم عدد أوجه متوازي المستطيلات ؟

نتناول في هذا المقال شرح ما يلي :

المحتويات

عدد اوجه متوازي المستطيلات يساوي

قانون متوازي المستطيلات

مساحة قاعدة متوازي المستطيلات

حجم متوازي المستطيلات

يُعرف متوازي المستطيلات في الهندسة الرياضية، أنه الشكل الصلب الذي يحيط به ست مستطيلات من جميع جهاته ، وفيه تكون جميع الزوايا قائمة، وتكون الأوجه المتقابلة متطابقة. كما يمكن اعتباره موشور بزاوية قائمة.


فإذا كانت أبعاد متوازي المستطيلات هي عندها يكون حجمه يعطي بالعلاقة  ومساحة سطحة الخارجي بالعلاقة . كما يعطى طول القطر الثلاثي الأبعاد بالعلاقة:

كم عدد اوجه متوازي المستطيلات يساوي

الجواب :

عدد الأوجه = 6 أوجه

عدد الأحرف = 12 أحرف
عدد الرؤوس = 8 رؤوس
كل وجه فى المتوازى على شكل مستطيل
عدد الارتفاعات = 4 ارتفاعات

قانون متوازي المستطيلات

متوازي المستطيلات يتألف من ستة مستطيلاتٍ، كل مستطيلين متقابلين منها، متوازيان ومتطابقان فيما بينهما. يمكن أن نطلق مصطلح قاعدة على أيٍّ من أوجه متوازي المستطيلات الستة، عندئذٍ يطلق على الأوجه الأربعة التي تتشارك مع القاعدة بحوافٍ مشتركةٍ مصطلح الأوجه الجانبية لمتوازي المستطيلات.

خصائص متوازي المستطيلات

  • كافة الزوايا في أي متوازي مستطيلاتٍ قائمة.
  • لمتوازي المستطيلات ستة أوجهٍ، كلٌ منها عبارةٌ عن مستطيلٍ.
  • لمتوازي المستطيلات ثلاثة أبعاد، العرض (Width) ويرمز له كذلك w، الطول (Length) ويرمز له l، والارتفاع (Depth أو Height) ويرمز له h.
  • لمتوازي المستطيلات اثنا عشر حرفًا، والحرف هو الخط الفاصل بين وجهين متجاورين.
  • لمتوازي المستطيلات كذلك ثماني رؤوس، والرأس هي نقطة تلاقي ثلاث حوافٍ في متوازي المستطيلات.

مساحة قاعدة متوازي المستطيلات

مساحة متوازي المستطيلات الكلية= (2×الطول×العرض) + (2×العرض×الارتفاع) + (2×الطول×الارتفاع)، وبالرموز: مساحة متوازي المستطيلات= (2×أ×ب) + (2×ب×ع) + (2×أ×ع)؛ حيث:

أ: طول متوازي المستطيلات.

ب: عرض متوازي المستطيلات.

ع: ارتفاع متوازي المستطيلات.

حجم متوازي المستطيلات

يحسب حجم متوازي المستطيلات بجداء أبعاده الثلاثة أي : ضرب الطول في العرض في الإرتفاع
الارتفاع   ×   العرض    ×    الطول
       V = L x  l x h

2- مساحة سطوح متوازي المستطيلات

 المساحة الكلية متوازي المستطيلات = المساحه الجانبية + مساحة القاعدتين أي : حساب مساحة كل وجه مستطيل ( الطول في العرض)   وجمعها مع بعضها البعض.
     المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
‌المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين
مثال :
علبة على شكل متوازى مستطيلات طوله 5سم , عرضه 2سم , ارتفاعه 8سم أوجد :
‌أ) مساحة القاعدة
                                             5 × 2 = 10   S(b) = 10cm²
ب) المساحه الجانبية
                       112 = 14 × 8 = ( 5+2 ) × 2×8     S(l) = 112cm²
جـ) المساحة الكلية = 112+20=132 سم2
                         132 = 112 + 10 × 2        S(t) = 132cm²

3 – تطبيق : حل مسألة حول حجم متوازي المستطيلات

         نتوفر على ثلاث صناديق بلاستيكية

(A (6cm;5cm;4cm و (B (5cm;4cm;3cm و (C (3cm;3cm;2cm

على شكل متوازي المستطيلات القائم. في البداية يكون الصندوق A ممتلئا عن أخره بينما الصندوقان B و C فارغين. في مرحلة ثانية نأخذ ماءا من الصندوق A و نسكبه في الصندوق B حتى يمتلئ عن أخره ثم نسكب في الصندوق C حتى يمتلئ نصفه.

مساحة متوازي المستطيلات وكم عدد أوجه متوازي المستطيلات ؟ 5

المطلوب : إيجاد إرتفاع الماء المتبقي في الصندوق A.

الحــــل :

تذكير : حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الإرتفاع
ليكن (V( A  و (V( B و  (V( C حجوم الصناديق A و B و C على التوالي و ليكن h هو إرتفاع الماء المتبقي في الصندوق A :

في البداية كان الصندوق A ممتلئا عن أخره و B و C فارغين إذن :
    V( A )  =   6 cm × 5 cm × 4 cm
      =   120 cm3
 في المرحلة الثانية :
    V( B )  =   5 cm × 4 cm × 3 cm
           =  60 cm3
    V( C )  =   3 cm × 3 cm × 1 cm
           =  9 cm3
    V( A )  =   120 cm3 − 60 cm3 − 9 cm3
            =  51 cm3
الإرتفاع = الحجم ÷ ( الطول × العرض )
   ( h( A )  =     5 1 ÷   ( 6 × 5
           =  1.7 cm
إرتفاع الماء المتبقي في الصندوق A هو 1.7 سنتمتر.

أمثلة على حساب مساحة متوازي المستطيلات

المثال الأول:
ما هي المساحة الكلية لصندوق على شكل متوازي المستطيلات طوله 6سم، وعرضه 5سم، وارتفاعه 4سم؟
الحل: يمكن إيجاد المساحة الكلية باتباع الخطوات الآتية:
مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض + العرض × الارتفاع + الارتفاع × الطول)
                                      = 2 × (6 × 5 + 5 × 4 + 4 × 6)
                                      = 2 × (30 + 20 + 24)= 2 × 74 = 148سم2.

المثال الثاني:
ما هي المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات الذي طوله 20سم، وعرضه 12سم، وارتفاعه 9سم؟
الحل: يمكن إيجاد المساحة الكلية باتباع الخطوات الآتية:
مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض + العرض × الارتفاع + الطول × الارتفاع)
                                      = 2 × ((20 × 12) + (12 × 9) + (20 × 9))
                                      = 2 × ( 240 + 108 + 180)= 2 × 528= 1056سم2.

                     
السابق
يكون متوازي الاضلاع مستطيل اذا كان {___} ؟
التالي
في اي منطقة من مناطق النهر يبلغ النهر اقصى ارتفاع له ( مطلوب الحل )

اترك تعليقاً