يكون متوازي الاضلاع مستطيل اذا كان {___} ؟

متوازي المستطيلات

يُعرف متوازي الأضلاع (أو المعين) في الهندسة الإقليدية أنه شكل رباعي الأضلاع المتقابلة متوازية ، أطوال الضلعين المتوازيين متساويان ، وكل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس ، والقطران ينصفان بعضهما و مجموع زاويته 360 درجة

وكغيره من الأشكال الهندسية ، فإن لمتوازي الأضلاع خصائص وهي :

خصائص متوازي الاضلاع

1. كل ضلعين متقابلين متساويين.
2. كل ضلعين متقابلين متوازيين.
3. مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين وقطر.
4. كل قطر في متوازي الأضلاع منصف للقطر الآخر.
5. يتقاطع قطراه في نقطة تشكل مركز تناظر لمتوازي الأضلاع، وتسمى مركز متوازي الأضلاع.
6. أي مستقيم يمر بمركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متطابقين.
7. كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
8. مجموع مربعات أطوال الأضلاع تساوي مجموع مربعي طولي القطرين (هذا هو قانون متوازي الأضلاع).
9. مجموع كل زاويتين متحالفتين (على ضلع واحد) °180.

نود الاشارة هنا أنه إذا تحقق أحد الخصائص السابقة في مضلع رباعي محدب يعني أن الشكل متوازي أضلاع، كما أن إثبات أن ضلعين متقابلين متوازيين ومتقايسيين في آنٍ معاً يثبت أن الشكل متوازي أضلاع.

مساحة متوازي الأضلاع

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بمعرفة طولي القاعدة والإرتفاع ، ولتكن K مساحة متوازي أضلاع ، بالتطبيق على القانون:  حيث b طول القاعدة، وهي أي ضلع في متوازي الأضلاع، وh الارتفاع وهو العمود النازل من الرأس المقابلة لذاك الضلع عليه.
كما تحسب أيضاً بمعرفة طولي ضلعين متجاورين وجيب زاوية بالقانون:  حيث a، b طولا أي ضلعين متجاورين فيه، و x قياس أي زاوية فيه.
ويمكن حساب المساحة بمعرفة طولي القطرين وجيب زاوية محصورة بين القطرين بالقانون: حيث m، n طولا القطرين، وx قياس أي زاوية محصورة بينهما.

حساب مساحة متوازي أضلاع باستعمال إحداثيات رؤوسه

لتكن متجهتين ، و تدل على المصفوفة حيث عناصر a و b. إذن، مساحة متوازي الأضلاع المولد بالمتجهتين a و b تساوي.

لتكن متجهتين و لتكن. إذن، مساحة متوازي الأضلاع المولد بالمتجهتين a و b تساوي .

لتكن النقط . إذن، مساحة متوازي الأضلاع حيث الرؤوس في a و b و c مساوية للقيمة المطلقة لمحدد مصفوفة بُنيت باستعمال aو b و c صفوفا وحيث العمود الأخير أضيف باستعمال الواحدات كما يلي:

حالات خاصة من متوازي الأضلاع

• إذا تعامد قطراه، أو تساوى طولا ضلعين متجاورين فيه، عُدَّ الشكل معيناً.
• إذا تساوى قطراه أو كانت إحدى زواياه قائمةً، عُدَّ الشكل مستطيلاً.
• إذا كان الشكل مستطيلاً، ومعيناً في آن معاً، فإن الشكل مربع.

يكون متوازي الأضلاع مستطيلاً ومعيناً في آن واحد فإن الشكل ؟

الجواب : مربعاً