المحتويات
معادلة ميل الخط المستقيم المار بنقطتين معلومتين
طلابنا في المملكة العربية السعودية ، موعدكم معنا اليوم في درس جديد وهو ايجاد ميل الخط المستقيم المار بنقطتيين معلومتين ، حيث يمر أي خط مستقيم مرسوم في المستوى الإحداثي بعدد لا حصر له من النقط، ومع ذلك يكفي أن نعلم فقط إحداثيات نقطتين تقعان عليه لنتمكن من رسمه فعند رسم القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين ومدها على استقامتها من كلا طرفيها ( ليس هناك حدود للامتداد ) نحصل على الخط المستقيم المعني .
ونود الاشارة هنا أن هناك علاقة لكل خط مستقيم تربط بين الإحداثي السيني والإحداثي الصادي للنقط الواقعة عليه وتسمي هذه العلاقة باسم معادلة الخط المستقيم ونكتبها بأبسط صورة ص = أ س + ب حيث أ ، ب عددان حقيقيان نسبيان. فهل يمكن معرفة معادلة المستقيم إذا علمت نقطتان تقعان عليه ؟حتى تعرف الإجابة عن هذا السؤال ادرس المثال التالي.
اوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٣،٤)،(٣،٧) هو
اوجد ميل المستقيم الذي يمر بالنقطة أ ( 4 ، 3 ) والنقطة ب ( 7 ، 3 ) ، ثم جد معادلته .
الحل :
ص2 – ص1 / س2 – س1 = 3 – 3 / 7 – 4 = صفر / 3 وتساوي صفر
اذاً ميل الخط المستقيم في هذه النقطتين هو صفر .
ميل المستقيم المار بالنقطتين (٣،٤)،(١٢،٧)
ص2 – ص1 / س2 – س1 = 12 – 3 / 7 – 4 = 9 / 3 وتساوي 3
اذاً ميل المستقيم هنا يساوي 3
اوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين ٢ ١ ٤ ٣
ص2 – ص1 / س2 – س1 = 3 – 1 / 4 – 2 = 2 / 2 وتساوي 1
اذاَ ميل الخط المستقيم هنا يساوي 1 صحيح
ولتتمرن أكثر عزيزي الطالب على هذه المسائل ، نقدم لكم ورقة التدريب هذه على إيجاد ميل مستقيم يمرُّ بنقطتين معطاتين.
سؤال ١
يمر الخط المستقيم ١ بالنقطة ?(−٦،٧١) والنقطة ?(−٨١،−٤١) ويمر الخط المستقيم ٢ بالنقطة ? (−٢١،٨١) والنقطة ?(−٩،٠٢). أي الخطين المستقيمين ميله أكثر انحدارًا؟
- أالخط المستقيم ١.
- بالخط المستقيم ٢ .
سؤال ٢
أوجد ميل الخط المستقيم المار بالنقطتين ?(٢،−٥)،?(٤،٥).
- أ−٥
- ب٥
- ج−١٧
- د−١٥
- ه١٥
سؤال ٣
ما قيمة ? التي تجعل النقاط ?(−٩،٦)،?(٣،−٣)،?(−١،?) على استقامة واحدة؟
سؤال ٤
في هذا الشكل، ميل ⃖?⃗?? .
- أسالب
- بموجب
- جغير معرَّف
- دصفر
سؤال ٥
إذا كان ميل الخط المستقيم المار بالنقاط (−٢،٧)،(?،٣)،(٥،?) هو −١،فأوجد قيمتَي ?،?.
- أ?=٢،?=٠
- ب?=−٢،?=٣
- ج?=٤،?=−٧
- د?=−٢،?=٠
- ه?=٢،?=−٣
سؤال ٦
??? مثلث قائم الزاوية في ?؛ حيث ???=٥٤∘،وإحداثيات النقطتين ?،? هي ?(٠،−٨)،?(٣،−٨) على الترتيب. أوجد إحداثيات النقطة ?،إذا كان ميل ?? يساوي −١.
- أ(٠،−١١)
- ب(٣،−٨)
- ج(٣،−٥)
- د(−٣،−٨)
- ه(٠،−٥)
سؤال ٧
ما ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين(٣،٥)،(٧،٩)؟
سؤال ٨
صواب أم خطأ: في الخط المستقيم غير الرأسي، لا يتغيَّر الميل بين أي نقطتين عليه.
- أصواب
- بخطأ
سؤال ٩
إذا كان ميل الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٩،−٧)،(−٣،?) يساوي −٥٢١،فأوجد قيمة ?.
سؤال ١٠
⃖?⃗?? يوازي محور ?.إذا كانت إحداثيات النقطتين ?،? هي (?،٢)،(٨،٦) على الترتيب، فأوجد قيمة ?.