العدد الاولي من الاعداد التالية هو …. ( ٧٩ ٦٩ ٥١ ٣٩ ) ؟

العدد الأولي من الأعداد التالية هو ٧٩ ٦٩ ٥١ ٣٩

مرحبًا بكم مع مسألة جديدة ضمن تغطيتنا لجميع أسئلة التدريبات في الدروس التعليمية بالمنهاج السعودي لجميع المراحل التعليمية وجميع الصفوف ، ونأمل أن يكون عامنا عامًا مليئًا بالازدهار والإنجازات ، وسؤالنا اليوم عن الأعداد الأولية وكيف يمكننا معرفة العدد الأولي من مجموعة اعداد او نمط معين ، فالأعداد الأولية هي في الغالب اعداد صحيحة موجبة اكبر من العدد واحد وتقبل القسمة على عددين فقط هما العدد نفسه والواحد دون باقٍ؛ مثل العدد 13، 17، أمّا الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من واحد، والتي تقبل القسمة على عدد آخر غيره وغير نفسها فتُسمّى بالأعداد غير الأوليّة أو الأعداد المُركَّبة (بالإنجليزية: Composite Number)، وهي أعداد يمكن تجزئتها، مثل العدد (28) الذي يمتلك عدة عوامل، ويجدر بالذكر هنا أن العددان (0,1) يُستبعدان دائماً من قائمتي الأعداد الأوليّة والمُركَّبة، بينما يُعتبر العدد (2) أصغر الأعداد الأولية، وهو العدد الزوجي الأولي الوحيد.

اسهل طريقة لمعرفة العدد الأولي

لكي تتعرف عزيزي الطالب حل اي سؤال على الاعداد الأولية لا بد أن تتعرف على خصائص الاعداد الأولية حيث تتميز بالخصائص الآتية:

جميع الأعداد الأولية عدا الرقم (2) هي فردية.

جميع الأعداد الصحيحة التي تزيد عن العدد (3) يمكن التعبير عنها كنتيجة لمجموع عددين أوليين.

العددان الأوليان المتتاليان فقط هما (2،3). جميع الأعداد الصحيحة غير (0،1) هي إما أعداد أولية أو مركبة.

لا يمكن لعدد ينتهي بأحد العددين (5، 0)؛ مثل 25، 30 أن يكون أولياً.

إذا كان مجموع الأرقام المكوّنة لعدد ما من مضاعفات العدد (3) فلا يمكن لهذا العدد أن يكون أولياً.

العدد الاولي من الاعداد التالية هو

الاجابة : ٧٩

هل الواحد عدد أولي

العدد واحد ليس أوّليًا، كما أنّه ليس عددًا مركّبًا، ولا أقصد بالعدد المركّب في هذه الحال العدد العقدي إنّما العدد الذي يُكتب بشكل جداء عددين آخرين مثل 6=3×2

مثال :

العدد الاولي من بين مجموعة الاعداد التالية ٩ ١٧ ٢٤ هو

إن العدد الأولي من بين مجموعة الأعداد التالية 9 و 17 و 24 هو العدد 17، وذلك بالإعتماد على خصائص الأعداد الأولية، حيث إن العدد 17 لا يقبل القسمة الا على نفسه أو على الرقم واحد، أما العدد 9 فهو يقبل القسمة على الرقم 3 وبذلك فهو عدد غير أولي، وأما العدد 24 فهو عدد يقبل القسمة على العدد 2 و 4 و 6 و 8 و 12 وبذلك فهو عدد غير أولي، ويمكن تحديد الأعداد الأولية من خلال نظرية الأعداد المركبة، حيث إن العدد المركب هو عدد يقبل القسمة على عدد أولي أقل منه أو أن جذره التربيعي يكون عدد طبيعي دون باقي، وفي حال عدم قابليته للقسمة دون باقي على جميع هذه الأعداد فهذا يعني أن العدد أولي .

وعند تعويض الأرقام في السؤال السابق ينتج ما يلي:

العدد 9
9 ÷ 2 = 4.5 ← الناتج عدد غير طبيعي
9 ÷ 3 = 3 ← الناتج عدد طبيعي
إذاً العدد 9 عدد غير أولي وهو عدد مركب لأن يقبل القسمة على 3

العدد 17
17 ÷ 2 = 8.5 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 3 = 5.66 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 4 = 4.25 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 5 = 3.4 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 6 = 2.8 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 7 = 2.4 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 8 = 2.1 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 9 = 1.8 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 10 = 1.7 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 11 = 1.5 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 12 = 1.4 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 13 = 1.3 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 14 = 1.2 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 15 = 1.1 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 16 = 1.06 ← الناتج عدد غير طبيعي
إذاً العدد 17 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة على أي عدد غير الواحد والعدد نفسه

العدد 24
24 ÷ 2 = 12 ← الناتج عدد طبيعي
إذاً العدد 24 عدد غير أولي وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 2

أسهل طريقة لمعرفة العدد الأولي

العدد الأولي ÷ احد الأعداد الأصغر منه = عدد غير طبيعي
العدد المركب ÷ احد الأعداد الأصغر منه = عدد طبيعي