القواسم المشتركة للأعداد ٤٠, ٣٢, ٢٦ هي :

تتنوع الدروس في مادة الرياضيات ومنها ما هو صعب ومنها ما هو بسيط وممتع ، سؤالنا اليوم يندرج تحت درس سهل وبسيط وهو القاسم المشترك الأكبر (بالإنجليزية: Greatest common divisor)‏ لعددين كما يدل على ذلك اسمه هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12.

يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود (من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود) وإلى حلقات تبادلية أخرى، وتعتبر القواسم المشتركة من اهم المواضيع التي تتناولها الرياضيات وتضع لها الطرق المناسبة والسليمة التي تتعامل بها للوصول الى ادنى حد مقبول من القيم التي تقبل القسم عليها جميع الارقام المنتمية الى المجموعة المذكورة اعلاه.

استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية

يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي: نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر.

1. نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية.
   1. 3=1×3
   2. 6=2×3
2. نختار الآن العوامل المشتركة ( لأنه قاسم سوف نختار الأعداد المشتركة ) ذات الأس الأصغر ( لأنه أكبر * قاسم مشترك أكبر ) .
3. العوامل المشتركة ذات الأس الأصغر هي 3 . إذا ق.م.أ ( 6,3 ) = 3