حل سؤال : العدد ١١ اولي او غير اولي؟

نستعرض لكم المعلومات الكافية حول درس الأعداد الأولية والأعداد الغير اولية , حسب قول علماء الرياضيات أن الأعداد الأولية هو العدد الذي يكون أخذ قيمة أكبر من الواحد الصحيح. ولا يقبل القسمة إلى إذا قسمتيه على نفسه وعلى الواحد أيضًا. يجب أن نقول أن المصطلح الذي يقال في هذه الأعداد أن الأعداد الطبيعي هي الأعداد التي تقوم. بأخذ قيمة أكبر من الواحد الصحيح، لكن الأعداد الغير أولية تصبح أعداد مؤلفة.

المحتويات

تعريف الأعداد الأولية

يمكن تعريف الأعداد الأوليّة بأنها الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من العدد واحد، والتي تقبل القسمة على عددين فقط هما العدد نفسه والواحد دون باقٍ؛ مثل العدد 13، 17، أمّا الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من واحد، والتي تقبل القسمة على عدد آخر غيره وغير نفسها فتُسمّى بالأعداد غير الأوليّة أو الأعداد المُركَّبة (بالإنجليزية: Composite Number)، وهي أعداد يمكن تجزئتها، مثل العدد (28) الذي يمتلك عدة عوامل، ويجدر بالذكر هنا أن العددان (0,1) يُستبعدان دائماً من قائمتي الأعداد الأوليّة والمُركَّبة، بينما يُعتبر العدد (2) أصغر الأعداد الأولية، وهو العدد الزوجي الأولي الوحيد.

خصائص الأعداد الأوليّة

تتميز الأعداد الأولية بالخصائص الآتية:

جميع الأعداد الأولية عدا الرقم (2) هي فردية.
جميع الأعداد الصحيحة التي تزيد عن العدد (3) يمكن التعبير عنها كنتيجة لمجموع عددين أوليين.
العددان الأوليان المتتاليان فقط هما (2،3).
جميع الأعداد الصحيحة غير (0،1) هي إما أعداد أولية أو مركبة.
لا يمكن لعدد ينتهي بأحد العددين (5، 0)؛ مثل 25، 30 أن يكون أولياً.
إذا كان مجموع الأرقام المكوّنة لعدد ما من مضاعفات العدد (3) فلا يمكن لهذا العدد أن يكون أولياً.

طريقة تحديد الأعداد الأوليّة

يمكن تحديد الأعداد الأولية من خلال استخدام إحدى الطرق الآتية:

تمييز العدد المركب عن العدد الأولي

وفيما يأتي طريقة تمييز العدد المركب عن العدد الأولي:

العدد المركب: يتميز العدد المركب بأنه العدد الذي يقبل القسمة على عدد أولي يقل عن أو يساوي جذره دون باقٍ؛ فإذا كان العدد (ن) مركب، وبالتالي فإنه يقبل القسمة دون باقٍ على أحد الأعداد الأولية التي تقل عن أو تساوي ن√.
العدد الأولي: وفي حال عدم قابلية العدد المركب للقسمة دون باق على أحد الأعداد الأولية التي تقل عن أو تساوي ن√، فهذا يعني أن العدد أولي؛ فمثلاً العدد 23 لا يمكنه القسمة على أي عدد أولي يقل عن أو يساوي 23√ دون باقٍ، وهذا يُثبت أنه أولي.