تعد التباديل والتوافيق إحدى أهم قوانين نظرية الاحتمالات في الرياضيات، التي ساهم في اكتشافها العالمان الفرنسيان باسكال وبيير، حيث يساهم كل من هذين القانونين في حساب احتمالات توزيع العناصر في المجموعات وتشكيل مجموعات فرعية منها بترتيب معيّن أو دون ترتيب .
ويكمن الفرق الأساسي بين التباديل والتوافيق -التي تستخدم في الاحتمالات بشكل كبير- كون الأول يهتم بالترتيب، بينما يهمله الآخر
حيث إنّ: التباديل تهتم بترتيب العناصر داخل المجموعة والتبديل بينها، مع التركيز على التفاصيل.
التوافيق تعني الاختيار أو الانتخاب، مع إهمال الترتيب والتفاصيل والاهتمام بالمجموع.
المحتويات
كم عدد التباديل المحتملة الحروف في كلمة math
العد من المهارات الأساسية في الرياضيات، فكثيراً ما تواجهنا مسائل يحتاج حلّها إلى إجراء عمليات عَدٍّ بطرقٍ مختلفة، و من تلك المسائل على سبيل المثال: معرفة عدد طرق ترتيب أربعة كتبٍ مختلفة على رف. لمعرفة ذلك نستخدم التباديل والتي تستخدم أيضاً في الكثير من المجالات مثل شبكات الاتصالات والأنظمة الموزعة والتشفير وغيرها.
ما هي أعداد التباديل ؟
تعرف التباديل أو التراتيب بأنها عدد الاحتمالات الممكنة لتشكيل عدد معين من العناصر في أي مجموعة مع مراعاة الترتيب، إذ تهتم التباديل في حساب احتمال حدث ما، وتعطي قيمة معينة لظهور هذا الحدث ووقوعه، فمثلًا، حين تريد حساب عدد الطرق التي يمكن بها توزيع جوائز ثلاث كؤوس (ذهبية،فضية، برونزية) على ثلاثة من أصل ثمانية منافسين،أو أن تضع رمزًا سريّا مكونًا من أربعة أرقام للهاتف، فأنت تحتاج إلى استخدام التباديل.
كم عدد التباديل المحتملة الحروف في كلمة math
الإجابة : 4P4
اربعة تباديل
أنواع التباديل
يعد التكرار في الاحتمالات عاملًا مهمًا كالترتيب، وبالاعتماد عليه نختار القانون الأنسب للاستخدام، وهناك نوعان أساسيان للتباديل:
التباديل مع التكرار يسمح فيه إعادة استخدام العناصر التي تم تحديدها مسبقًا، كأمثلة “اختيار أربعة ألوان من أصل أربعة ألوان” بحيث يكون عدد العناصر المختارة مساويًا لعدد العناصر الكلية.[٥] حيث لو أخذت مثالًا لحساب عدد الطرق لكتابة رمزٍ سريّ لحساب بنكي مكوّن من منزلتين من الرقمين(2،4)، وكان التكرار مسموحًا، ستكون النتيجة 4 طرق وهي: {24 ،22 ،42، 44}، وهذا حسب قانون التباديل مع تكرار:[٤] عدد التباديل = ن^ر. حيث إن: ن: عدد عناصر المجموعة المراد الاختيار منها. ر: عدد العناصر المراد اختيارها.
التباديل بدون التكرار يمنع فيه إعادة استخدام العناصر التي تم تحديدها مسبقًا، ولمعرفة الفرق؛ في حساب عدد الطرق لكتابة رمز سرّيلحساب بنكي مكون من منزلتين من الرقمين{2، 4}، كما في المثال السابق ولكن بدون تكرار، ستكون النتيجة 2 فقط: إمّا 24 أو 42، وهذا حسب قانون التباديل بدون تكرار:[٤] عدد التباديل = ن! / (ن – ر)! حيث إن: ن: عدد عناصر المجموعة المراد الاختيار منها. ر: عدد العناصر النراد اختيارها. قانون حساب التباديل ل(ن،ر) = ن! / (ن – ر)![٤] حيث إن:[٤] ل: هو الرمز الخاص بالتباديل. ن: هي عدد المتغيرات الموجودة في المجموعة الكلية. ر: هي عدد المتغيرات الداخلة في حساب احتمال الحدث. !: هي “المضروب” وتعني الرقم مضروبًا بكل ما هو قبله حتى تصل إلى الرقم 1. يوجد شرط أساسي لتحقق هذه العلاقة وهو أن تكون ن>ر.