طريقة بالمثال لحل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا

مثال:

النظام لدينا هو:

ص = م1 س + ب1

ص = م2 س + ب2

الحلول الممكنة لحل هذا النظام المكون من معادلتين بيانيًا ثلاثة هي:

• حل وحيد
• عدد لا نهائي من الحلول
• مستحيل الحل

إذا كان النظام له حل وحيد سيكون على شكل زوج مرتب (س ، ص) له إحداثي على محور الصادات وإحداثي على محور السينات.

أنواع الأنظمة

الأنظمة التي تعرفنا عليها سابقًا لها مسميات وفقًا لحلولها وهي كالتالي:

• نظام متسق: هو النظام الذي له حل، سواء هذا الحل وحيد أو عدد لا نهائي من الحلول.
• نظام غير متسق: هو النظام الذي ليس له حل.

إذًا كلمة متسق ترد للدلالة على الحلول، إذا كان للنظام حل أم لا.

أما النظام المتسق فله أنواع هي:

• مستقل: هو النظام المتسق الذي له حل وحيد، ويسمى (نظام متسق ومستقل).
• غير مستقل: هو النظام المتسق الذي له عدد لا نهائي من الحلول، ويسمى (نظام متسق وغير مستقل).

كما أنه يمكن تسمية النظام من التمثيل البياني على النحو التالي:

• إذا كان المستقيمان متقاطعان في نقطة واحدة (مثل الصورة الأولى) فالتقاطع في نقطة واحدة أي حل وحيد، وبذلك يسمى النظام (متسق مستقل).

• إذا كان المستقيمان متطابقان أعلى بعض، بالتالي فأن المستقيمان متقاطعان في عدد لا نهائي من النقاط وكما قلنا إن التقاطع هو نقطة الحل، فبالتالي هنا لدينا عدد لا نهائي من الحلول، ويسمى النظام (متسق غير مستقل).

• إذا كان المستقيمان متوازيان، فبالتالي لا يوجد تقاطع أبدًا ويكون النظام مستحيل الحل، ويسمى النظام (غير متسق).

كذلك يمكن معرفة نوع النظام دون الرسم عن طريق الميل كالتالي:

• إذا كان ميل المستقيم الأول لا يساوي ميل المستقيم الثاني فإن النظام (متسق مستقل)
• إذا كان الميل في المستقيم الأول يساوي الميل في المستقيم الثاني (م1 =م2) ويتساوى الجزء المقطوع من المستقيم الأول الجزء المقطوع من المستقيم الثاني (ب1 = ب2) فإن النظام (تسق وغير مستقل).
• إذا كان الميل في المستقيم الأول يساوي الميل في المستقيم الثاني (م1 =م2) والجزء المقطوع من المستقيم الأول لا يساوي الجزء المقطوع من المستقيم الثاني فإن المستقيمان متوازيان وبالتالي لا يوجد نقاط تقاطع والنظام هنا (غير متسق).

مثال محلول على النظام

لكي تثبت المعلومات يجب التطبيق عليها، ذلك نقدم لكم حل المثال التالي:

السؤال يقول

المعادلة الأولى:

ص = -2س + 3

ص= س – 5

طريقة الحل

أول خطوة هي تحديد المستقيمان في الرسم البيان ومن ثم ملاحظة سلوك المستقيمان (علاقتهما مع بعض)

نجد أن المستقيمان متقطعان في نقطة واحدة، بذلك كما تعلمنا نعرف أن هذا النظام متسق ومستقل ينتج منه حل وحيد.

المعادلة الثانية:

ص= -2س – ه

ص= -2س +3

طريقة الحل

أول خطوة هي تحديد المستقيمان في الرسم البيان، ومن ثم ملاحظة سلوك المستقيمان نجد أن المستقيمان متوازيان لا يتقاطعان؛ أي لا يوجد نقاط التقاء ومستحيل الحل، وكما تعلمنا سابقًا أن النظام مستحيل الحل يسمى غير متسق.

بهذا نكون قد حددنا حل كل نظام على حدة.