قطعة من الفلين على شكل متوازي اضلاع مساحتها ۲۷۰ سم۲. فإذا كان طول قاعدتها يساوي ١٨ سم، فكم طول ارتفاعها؟

اذا لاحظت عزيزي الطالب فإنك تلاحظ أن المسألة يمكن حلها بواسطة قانون مساحة متوازي الأضلاع ومتوازي الاضلاع هو عبارة عن شكل رباعي او مضلع رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين و متساويين و كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس و القطران ينصف كل منهما الآخر و مجموع قياسات زواياه يبلغ 360 درجة ، فما هو قانون مساحة متوازي الأضلاع ؟ وكيف يمكن حساب طول ارتفاع قطعة الفلين التي مساحتها تساوي ۲۷۰ سم۲ وطول قاعدتها يساوي ١٨ سم ؟

حساب مساحة متوازي الاضلاع .

متوازي الاضلاع شكل ثنائي الابعاد و كل شكل ثنائي الابعاد يمكن حساب مساحته و محيطه و لاستنتاج قانون لحساب مساحة المعين قام العلماء بتجزئة متوازي الاضلاع الى مثلث و مستطيل و قد توصلوا الى ايجاد صيغة لقانون يمكن عن طريقه حساب مساحة متوازي الاضلاع يتمثل في : –

مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × طول العمود الساقط عليها ( المناظر لها ) .

في السؤال المطروح أمامك : قطعة من الفلين على شكل متوازي اضلاع مساحتها ۲۷۰ سم۲. فإذا كان طول قاعدتها يساوي ١٨ سم، فكم طول ارتفاعها؟ ستلاحظ عزيزي الطالب أن طول القاعدة والمساحة متوفرين والارتفاع مجهول .

طول العمود الساقط عليها أي الارتفاع = مساحة متوازي الاضلاع / طول القاعدة

؟؟؟؟                                           = ۲۷۰      /      ١٨

طول الارتفاع = 15

والآن سنتحدث عن خصائص متوازي الاضلاع .
1- كل ضلعين متقابلين متوازيين و متساويين في الطول .
2- القطران ينصف كل منهما الآخر .
3- القطران يتقاطعان في نقطة تمثل مركز تماثل او تناظر لمتوازي الاضلاع و يطلق عليها مركز متوازي الاضلاع .
4- اي مستقيم بمر بمركز متوازي الاضلاع يقسمه الى جزئين او شكلين متطابقين .
5- كل زويتين متقابلتين متساويتين في القياس .
6- كل زاويتين متتاليتين متكاملتين اي مجموع قياسهما 180 درجة .
7- مساحة متواوي الاضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين من اضلاع المتوازي و قطر من اقطاره .
8- مجموع مربعات اطوال الاضلاع يساوي مجموع مربعي قطري المتوازي .

حالات خاصة من متوازي الأضلاع .
1- اذا تعامد قطري متوازي اضلاع و كان طولي ضلعين متجاورين متساوي اصبح هذا المتوازي مربعًا .
2- في حال تساوى قطري متوازي و كانت احدى زواياه قائمة كان هذا الشكل مستطيلًا .

امثلة محلولة على حساب مساحة متوازي الاضلاع .

مثال ( 1 ) : – متوازي اضلاع يبلغ طول احد اضلاعه 5 سم والارتفاع المناظر له 4 سم فاحسب مساحة متوازي الاضلاع .
الحل .
مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها ( الساقط عليها ) .
مساحة متوازي الاضلاع = 5 × 4 = 20 سم2 .

مثال ( 2 ) : – متوازي اضلاع طول ضلعين متتاليين فيه 6 سم , 8 سم و الارتفاع المناظر للضلع الاكبر يساوي 12 سم فكم يبلغ الارتفاع المناظر للضلع الاصغر .
الحل .
مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها .
مساحة متوازي الاضلاع = 8 × 12 = 96 سم2 .
الارتفاع المناظر للضلع الاصغر ( الارتفاع الاكبر ) = المساحة \ القاعدة الصغرى .
الارتفاع = 96 \ 6 = 16 سم .