المحتويات
هل جذر 2 عدد ناطق أم لا؟
مرحبًا بكم في موسوعة فيرال النموذجية ، نستعرض لكم إجابة نموذجية على هذا السؤال لماذا جذر 2 ليس عدد ناطق؟، والعدد الناطق هو العدد الذي يمكن كتابته على الشكل q/p حيث p عدد صحيح نسبي و q عدد صحيح غير معدوم .نرمز إلى مجموعة الأعداد الناطقة بالرمز Q. في الرياضيات، عدد ناطق أو عدد كسري أو عدد نسبي أو عدد جذري هو أي عدد يمكن صياغته على شكل نسبة بين عددين صحيحين إلى بعضهما وعادة ما تكتب بالشكل : أ / ب أو a/b وتدعى كسرا، حيث ب لا تساوي الصفر. يُدعى أ أو a البسط أو الصورة، ويُدعى ب أو b المخرج أو المقام.
لماذا جذر 2 ليس عدد ناطق؟
يتعرف التلميذ في السنة أولى ثانوي إلى الفروق بين المجموعات الأساسية للأعداد , فيدرك أن الأعداد الحقيقية منقسمة لمجموعتين أعداد ناطقة وأعداد غير ناطقة ( صماء ) , ثم يأخذ مثالا للأعداد الصماء هو جذر 2 ويحاول أن يثبت أنه ليس عدد ناطقا .
لماذا سميت الاعداد الناطقة بهذا الاسم؟
توضيح وتفسير أن جذر 2 ليس عددا ناطقا
تعتبر طريقة البرهان جديدة على التلميذ فهو لم يعتدها في السنوات الماضية خصوصا أن التعامل ففيها بالمجاهيل أكثر , ولذالك من المهم أن يتعرف التلميذ على مجموعة من النقاط الأساسية المستعملة في إثبات أن العدد جذر 2 ليس عددا ناطقا , فأهم ما يجب عليه معرفته هو :
1 . العدد الناطق هو كل عدد ناطق أمكن كتابته على شكل كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان نسبين .
2 . كل عدد ناطق يمكن كتابته على شكل غير قابل للإختزال .
3 . يكون الكسر غير قابل للإختزال إذا كان بسطه ومقامه أوليان فيما بينهما , أي أن قاسمهما المشترك الأكبر يساوي الواحد وبالتالي فإنه لا يمكن أن نجد قاسما لهما أكبر من الواحد .
4 . العدد الزوجي هو كل عدد يقبل القسمة على إثنان , وبالتالي فإننا يمكننا كتابته على شكل جداء إثنان وعدد طبيعي أي ( 2n ) .
5 . عندما نربع عددا زوجيا فإننا نتحصل على عدد زوجي , وعندما يكون العدد زوجي وله جذر تام فإن جذره سيكون عددا زوجيا أيضا , فالعدد 16 زوجي وهو مربع عدد طبيعي وهو أربعة وهكذا .