ما أساس المتتابعة الحسابية التالية؟ ٣ ، ٥ ، ٧ ، ٩ ، ١١ ،…..

ما أساس المتتابعة الحسابية التالية؟ ٣ ، ٥ ، ٧ ، ٩ ، ١١ ،…..

يمننا تعريف المتتابعة بأنها عبارة عن ترتيب لمجموعة من الأعداد التي تتبع عادة لنمط أو قاعدة محددة، ويمكن لهذه المتتالية أن تكون منتهية، أو غير منتهية ، وتعرف أيضاً أنها دالة د مجالها مجموعة جزئية من ط ومداها مجموعة جزئية من ح .

وتسمى : د(ن)=أن بالحد النوني للمتتابعة  ، ن تنتمي لـ ط ، وعناصرها تسمى حدود المتتابعة .

وهناك متتابعات منتهية   : د {1، 2،3، …،م} ← ح . ومتتابعات غير منتهية : د : ط ← ح .

ما أساس المتتابعة الحسابية التالية؟ ٣ ، ٥ ، ٧ ، ٩ ، ١١ ،…..

المتتابعة الحسابية 

 المتتابعة الحسابية (بالإنجليزية: Arithmetic Sequences) يكون فيها الفرق بين كل حدين متتاليين من حدودها ثابت، ومن الأمثلة على المتتابعات الحسابية: 2، 4، 6، 8، 10، ……؛ حيث يمكن ملاحظة أنّ الفرق بين كلّ عددين متتاليين منها هو مقدار ثابت، وفي هذه المتتالية يُعطى الحد الأول وهو (2) الرمز: (ح1)، ويُسمّى أساس المتتالية، ويُرمز للفرق الثابت بين كل حدين متتاليين بالرمز: (د)، وتتبع هذه المتتاليات عادة قاعدة ثابتة هي: ح ن = ح1+(ن-1)×د؛ حيث: ن: هو العدد الذي يعبّر عن ترتيب الحد المراد إيجاد قيمته، (ح ن): قيمة ذلك الحد، ويمكن من خلال هذه القاعدة إيجاد قيمة أي عدد فيها،[٢] ويمكن توضيح ذلك من خلال المثال الآتي:

نقول أن {حن } متتابعة حسابية إذا وجد عدد ثابت د بحيث د = حن +1  –  حن  ، لجميع قيم ن  وتسمى د أساس المتتابعة .

ملاحظات :

1- الحد النوني للمتتابعة الحسابية هو : حن  = أ + (ن – 1) د ، أ هو الحد الأول ، د هو الأساس .

2- الأوساط الحسابية بين العددين أ ، ب هي حدود المتتابعة التي حدها الأول أ وحدها الأخير ب .

أمثلة :

مثال(1) : هل المتتابعة : {حن } ={15،11،7،3،…..} حسابية أم لا ولماذا ؟ .

جواب(1) : المتتابعة حسابية لأن  حن +1  –  حن  = 4 ، لجميع قيم ن .

مثال(2) : أوجد الحد الثالث عشر (ح13) للمتتابعة الحسابية : {1،-3،-7،-11،….} .

جواب(2) : أساس المتتابعة (د) = -3-1 = -4 ، الحد الأول (أ) =1  ، إذن :

ح13 = 1 + (13 – 1) × -4 = 1 + (- 48) = – 47 .

مثال(3) : إدخل خمسة أوساط حسابية بين العددين -13 ، 245 ؟ .

جواب(3) : أ = -13 ، حن  = 245 ، ن = 7 ، د = ؟ 

نوجد أساس المتتابعة (د)  من القانون كمايلي :

حن  = أ + (ن – 1)د

245 = -13 + (7 – 1) × د  ، إذن د = 43  ، إذن الأوساط هي : 30 ، 73 ، 116 ، 159 ، 202 .

تمرين:

أوجد عدد الحدود المحصورة بين 13 ، 100 والتي تقبل القسمة على 6 ؟   ( ن = 14 حدا ) .

إرشاد : الحد الأخير = 96  .

ما أساس المتتابعة الحسابية التالية؟ ٣ ، ٥ ، ٧ ، ٩ ، ١١ ،…..

الإجابة: 2