المحتويات
متى يقبل العدد القسمة على 3
القسمة هي العملية الحسابية الرابعة بعد الجمع والطرح والضرب. وتشتق القسمة من تقسيم وهو تجزيء الشيء إلى أجزاء صغيرة أوتوزيعه على مجموعة من الأشياء. القسمة هي إذن توزيع بالتساوي. يُرمز إلى القسمة بالعلامة ÷. إذا كان جداء b و c يساوي a, أي اليوم سنتعرف على موضوع قابلية القسمة وهو ناتج قسمة أي عدد صحيح على آخر يكون عددا صحيحا بدون باق. حيث باقي القسمة يساوي صفر، وتكتب b|a وتقرأ b يقسم a.
اليوم سنتعرف على موضوع قابلية القسمة وهو ناتج قسمة أي عدد صحيح على آخر يكون عددا صحيحا بدون باق. حيث باقي القسمة يساوي صفر، وتكتب b|a وتقرأ b يقسم a.العدد 3 هو عدد طبيعي يلي العدد 2 ويسبق العدد 4، وهو ثاني الأعداد الفردية، وهو ثاني الأعداد الأولية.
خاصيات العدد 3 :
- 3 أول عدد أولي فردي.
- 3 أصغر عدد صحيح سالم حيث x²> 2x و كذلك أصغر عدد صحيح سالم موجب أصغر من x^x. و هو العدد الأولي الوحيد الأصغر ب1 من مربع كامل. بما أن (n²-1 = (n+1)(n-1. و سبب كون 3 أولي في هذه الحالة هو وجود العامل 1 الذي لا يأثر على أولية العدد.
- 3± هو الحل الصحيح الوحيد بجانب 1 حيث x²-1 مكعب كامل.
- 3 هو عدد حلول المربع السحري المطوي 4×4 (بالإنقليزية: panmagic square ). و هو كذلك أصغر عدد من الحركات المطلوب لحل معضلة برج هانوا المتكون من طبقتين
- اثبت فيرما أنه يمكن كتابة أي عدد في صيغة مجموع ثلاث أعداد مثلثية(انظر : مبرهنة فيرما حول الأعداد المضلعية).
- أي عدد لا يمكن كتابة في صيغة 4n(8m+7) يمكن كتابة في صيغة 3 مكعبات.
- توجد فقط 3 أعداد هرمية ثلاثية و مربعية في نفس الوقت. و 3 أعداد نجمية ثلاثية الأبعاد(stella octogula number) و مربعية في نفس الوقت.
- 3 عدد أولي فيرما. و هو أول عدد اولي توأم . و العدد الوحيد حيث الأعداد p و p+2 و p+4 و p-1 اولية. و هو عدد أولي صوفي جرمان لأن 3*2+1 = 7 اولي كذلك.
- 3 قوة لعدد ميرسين اولي : 23-1=7
- 3 عدد مثلثي ترتيبه 2.
- 3 هو القيمة التقريبة للثابت الرياضي π و e
- 3 عدد غير سعيد في نظام العد العشري ونظام العد الرباعي
- العدد 3 أصغر عدد ميرسين أولي : 3, 7, 127, 17014118346046923173168 303715884105727…
- 3 ثان عدد لوكاس
- 3 أصغر عدد طبيعي لا يكتب في صيغة : (n-i)(n+i)
- مقلوب 3 (
متى يقبل العدد القسمة على 3
هناك عدة قواعد لمعرفة قابلية القسمة لبعض الأعداد فمثلا:
- 1 : كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1.
- 2 : كل عدد رقم الآحاد فيه زوجي (0,2,4,6,8) يقبل القسمة على 2. أمثلة : 34|2 لأن رقم الأحاد في 34 هو 4 وهو زوجي، وكذلك في الأعداد 46 و 98 و 1020 وغيرها.
- 3 : إذا كان مجموع الأرقام المكونة لعدد ما يقبل القسمة على 3 فإن هذا العدد يقبل القسمة على 3. أمثلة : 75|3 لأن 7+5|3 وكذلك في الأعداد 603 و 4506 و 9630.
| المقسوم عليه | شرط قابلية القسمة | أمثلة |
|---|---|---|
| 3 | مجموع الأرقام المكونة للعدد يقبل القسمة على 3. | 3، لأن 4 + 0 + 5 = 9 والتي تقبل القسمة على 3.16,499,205,854,376|3، لأن 1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6 =69 التي تقبل القسمة على 3. |
| اطرح كمية الأرقام 2 و 5 و 8 في العدد من كمية الأرقام 1 و 4 و 7 في العدد. | باستعمال المثال أعلاه: 16,499,205,854,376 له أربع أرقام 1 و 4 و 7; أربع أرقام 2 و 5 و 8; ∴ بما أن 4 − 4 = 0 هو مضاعف 3, العدد 16,499,205,854,376 قابل للقسمة على 3. |
متى يقبل العدد القسمة على 3
الإجابة :
إذا كان مجموع الأرقام المكونة لعدد ما يقبل القسمة على 3 فإن هذا العدد يقبل القسمة على 3