حل السؤال الثالث من أسئلة المراجعة الدرس الثاني :
المحتويات
أستخدم المتغيرات: يتدفق الماء من ارتفاع 6 m عن سطح الأرض –باستخدام مضخة- عبر أنبوب متغير مساحة المقطع كما في الشكل، فإذا علمت أن مساحة مقطع الطرف العلوي للأنبوب 0.2 m2 ، وضغط الماء 1.5 x 105 Pa ومساحة مقطع الطرف السفلي للأنبوب 0.05 m2 ، وسرعة الماء فيه 4 m/s فأجد:
أ- سرعة الماء في الطرف العلوي للأنبوب.
ب- ضغط الماء في الطرف السفلي للأنبوب.
ج- حجم الماء المتدفق من الطرف السفلي للأنبوب خلال دقيقتين.
يعرف معدل تدفق المائع بأنه : ” حجم المائع الذي يعبر مساحة مقطع مجرى المائع في وحدة الزمن “.
يقطع المائع من ( 1 ) إلى ( 2 ) مسافة مقدارها Dل في زمن مقداره Dز .
إذن :
معدل التدفق = أع
حيث :
أ : مساحة مقطع المجرى
ع : سرعة المائع
وحدة معدل التدفق = وحدة السرعة × وحدة مساحة المقطع
معادلة الإستمرارية :
باستخدام قانون حفظ المادة ( الكتلة ) فإن:
كتلة المائع التي تعبر المقطع ( أ1 ) في زمن مقداره Dز بسرعة ( ع1 ) ( في اتجاه عمودي على ( أ1 ) تساوي كتلة المائع التي تعبر المقطع( أ2 ) في زمن Dز بسرعة ( ع2 ) في اتجاه عمودي على ( أ2 ) .
| أ1 ع1 ث1 = أ2 ع2 ث2 | معادلة الإستمرارية |
وإذا كان المائع مثالياً فإن ث1 = ث2
أي أن : ) أ1 ع1 = أ2 ع2 ) (معادلة الإستمرارية للمائع المثالي)
وتوضح هذه المعادلة أن هناك علاقة عكسية بين سرعة المائع المثالي ومساحة مقطع المجرى الذي يجري فيه.
مثال (1) : أنبوب مساحة مقطعه 10 سم2, يضيق لتصبح مساحة مقعطه 2.5 سم2 ويخرج الماء بسرعة 40 سم/ ث, احسب:
1- معدل التدفق في الأنبوب الثاني
2- معدل التدفق في الأنبوب الأول
3- سرعة الجريان في الأنبوب الأول
الحل :
1- معدل التدفق في الأنبوب الثاني = أ2 ع2
= 2.5 × 10 -4 × 40 × 10 -2 = 100 × 10 -6 = 10 -4 م 3 / ث
2- بما أن الماء مائع يمكن اعتباره مثالياً . إذن معدل التدفق ثابت أ1 ع1 = أ2 ع2 وبالتالي فإن معدل التدفق في الأنبوب الأول = 10 -4 م3/ث
3- أ1 ع1 = أ2 ع2
( 10 × 10 -4 ) = ع1 = 10 -4
احسب ضغط الماء في الطرف السفلي للأنبوب.
يعرف ضغط الماء بأنه القوة العمودية المؤثرة على وحدة المساحة التي تؤثر فيها القوة، وهناك وحدات مختلفة تستخدم في حساب الضغط، وبعض هذه الوحدات هي وحدات مشتقة مثل الباسكال التي تستخدم في نظام الوحدات الدولي، وبالتالي فإن ضغط الماء يستخدم لوصف قوة تدفق الماء في قناة أو أنبوب إن ضغط الماء لا يتأثر بشكل مباشر بحجم الماء الموجود في الخزان، وإنما يتأثر بالعمق؛ فمثلاً إذا تم تفريغ 1,000,000 جالون من الماء في عمق 1 إنش فإن قيمة الضغط ستكون قليلة، أما إذا تم تفريغ هذا الحجم في عمود عرضه 1 قدم، فإن الضغط في الأسفل سيكون أكبر عشر مرات من الضغط في المحيط، وفي حال معرفة قياسات الخزان فإنه يمكن حساب الضغط في الأسفل.
احسب حجم الماء المتدفق من الطرف السفلي للأنبوب خلال دقيقتين.
معدل التدفق الحجمي أو معدل تدفق المائع في الفيزياء والهندسة وبالتحديد في علم سريان الموائع هو حجم المائع الذي يمر أو يتدفق خلال وحدة الزمن، ويتم عادة الإشارة له بالرمز Q. ووحدته في نظام الوحدات الدولي هي m3/s أي متر مكعب لكل ثانية وهناك وحدة أخرى تُستخدم هي sccm وتعني سنتيمتير مكعب قياسي لكل دقيقة.
أما بالنسبة لوحدات القياس العرفية الأمريكية وأيضًًا وحدات الإمبراطورية الإنجليزية فإن وحدة التدفق الحجمي هي ft3/s أي قدم مكعب لكل ثانية أو غالون لكل دقيقة.
ولا يجب أن نخلط بين مفهوم معدل التدفق الحجمي والدفقة الحجمية حيث تم تعريفها وفقًا لقانون دارسي ويتم تمثيلها بالرمز q بوحدة m3/(m2·s)، أو m·s−1، وبإجراء عملية تكامل خلال مساحة ما يعطينا معدل التدفق الحجمي.