الوسيط للبيانات التالية ٣٠ ، ٢٠ ،٦٠ ، ٤٠ ،٧٠

الوسيط للبيانات التالية ٣٠ ، ٢٠ ،٦٠ ، ٤٠ ،٧٠ (1 نقطة) هو ٦٠ ٣٠ ٢٠ ٤٠ ٥٠

تعلمنا في مقالات سابقة كيفية عرض نتائج الدراسات الإحصائية باستخدام الجداول و الرسوم البيانية ، واستخدام الرسوم البيانية هي طريقة لتوضيح أو عرض نتائج الدراسات الإحصائية بيانيا ، وفي هذه المقالة سنتعرف على كيفية حساب الوسيط لمجموعة من البيانات وفي الرياضيات وفي علم الإحصاء يعرف الوسيط أنه الرقم الذي يفصل النصف الأعلى من العينة أو المجتمع عن النصف الأدنى بحيث يتساوى على طرفه عدد القيم بعد ترتيبها تصاعدياً ، وسنتناول مع شرح الوسيط حل السؤال المطروح من قبل الطلاب في المملكة العربية السعودية ومفاده (الوسيط للبيانات التالية ٣٠ ، ٢٠ ،٦٠ ، ٤٠ ،٧٠ مطلوب الإجابة. خيار واحد من بين الخيارات التالية ٦٠ ٣٠ ٢٠ ٤٠) ، وفي هذا القسم سندرس نوعين مما يعرفان بالمقياسان الموضعيان، تحديدا الوسط الحسابي و الوسيط ، ويعتبر الوسط الحسابي والوسيط والمنزال ثلاثة مقاييس للنزعة المركزية التي تعرف أنها نزوع المشاهدات عن نقطة الوسط مع العلم أن نقطة الوسط هي تلك النقطة التي تتجمع حولها أكثر التكرارات والمشاهدات ، وفي الفقرة التالية نتولى تفسير الوسط الحسابي والوسيط :

الوسط الحسابي

ويعرف بالإنجليزية بمصطلح Arithmetic mean، والمبدأ الذي يقاس به الوسط الحسابي للقيم هو نفس مبدأ حساب المعدل، فعندما نأتي لقياس الوسط الحسابي لمجموعة من المشاهدات فنجد أنه يساوي مجموعة هذه المشاهدات مقسومة على عددها.

الوسيط

ويعرف بالانجليزية بأنه Median، وهو عبارة عن ترتيب القيم تصاعدياً أو تنازلياً وتحديد المشاهدة الوسطى بعد ذلك والتي تمثل قيمة الوسط، وفي حالة وجود مشاهدتان في المنتصف فإن الوسيط هنا ينتج من أخذ الوسط الحسابي لهما.

ما هي طريقة حساب الوسيط؟

حتى تجد الوسيط لعدد من البيانات العددية يدوياً مثل السؤال المطروح (الوسيط للبيانات التالية ٣٠ ، ٢٠ ،٦٠ ، ٤٠ ،٧٠)، يجب اتباع هذه الخطوات بالترتيب:

قم بترتيب القيم تصاعدياً أو تنازلياً أي من الأصغر للأكبر أو من الأكبر للأصغر.
قم بعدّ القيم فإذا كان لها عدداً فردياً فيكون الوسيط هو العدد الذي يتوسط تلك القيم ولكن بعد ترتيبها.
أما إذا كان للقيم عدداً زوجياً فيكون الوسيط هو المتوسط الحسابي للعددين الأوسطين.

والآن دعنا نتعلم سوياً كيفية معرفة ترتيب الوسيط بعد ترتيب القيم، وهي كالتالي:

إذا كانت القيم ذات عدد زوجي فالوسيط يكون عبارة عن ناتج المتوسط الحسابي للقيمتين، بحيث يكون ترتيب العدد الأول هو (عدد القيم / 2)، ويكون ترتيب العدد الثاني هو ترتيب العدد الأول + 1.

أمثلة هامة على كيفية حساب الوسيط

المثال الأول 

حل سؤال الوسيط للبيانات التالية ٣٠ ، ٢٠ ،٦٠ ، ٤٠ ،٧٠

الحل:

قم بترتيب القيم بشكل تصاعدي (20، 30، 40، 60، 70).
بما أن العدد فردي وهو 5 وبالتالي فالوسيط يكون هو القيمة الواقع ترتيبها في وسط هذه القيم.
أوجد ترتيب الوسيط، وذلك بترتيب القيمة الوسطى إذا كان عدد القيم فردياً بحيث يساوي (عدد القيم +1) / 2، ويكون بالتالي ترتيب الوسيط= 6/2=3 وبهذا يكون ترتيب الوسيط هو الترتيب الثالث أي يساوي القيمة 40 .

المثال الثاني

ادّخر بعض الأطفال بعض المبالغ أثناء العيد وكانت القيم الآتية تمثل هذه المبالغ (70، 23، 12، 63، 50، 0، 100)، أوجد قيمة الوسيط.

الحل:

قم بترتيب القيم بشكل تنازلي/ 100، 70، 53، 50، 23، 12، 0.
نجد أن عدد القيم يساوي 7 أي أن العدد فردياً وهذا يعني أن الوسيط هو تلك القيمة الواقعة في وسط ترتيب هذه القيم.
يتم إيجاد ترتيب الوسيط بترتيب القيمة الوسطى في حالة كون العدد فردياً أي أن: (عدد القيم + 1)/ 2، ومن خلال هذه المعادلة نجد أن ترتيب الوسيط= (7 + 1)/ 2= 8/ 2=4، وبهذا يكون ترتيب الوسيط الرابع أي قيمته 50.

المثال الثالث

أوجد الوسيط في هذه المسألة، أربعة طلاب علاماتهم كالآتي في تقويم الشهر الأول (20، 20، 10، 10).

الحل:

يلاحظ أن المشاهدات مرتبة ترتيباً تنازلياً
نجد أن عدد القيم يساوي أربعة وهو عدد زوجي، وبهذا يكون الوسيط هو المتوسط الحسابي للعلامتان الواقعتان في المنتصف.
بعد ذلك يتم إيجاد ترتيب القيمتان الواقعتان في المنتصف.
ترتيب القيمة الوسطى الأولى هو: 4/ 2=2، أي العلامة تأتي في الترتيب الثاني هي العلامة عشرة، أما ترتيب القيمة الوسطى الثانية فهي (2 + 1=3)، أي ترتيبها الثالث وهو 20.
يتم إيجاد الوسط الحسابي للقيمتين وهو (10+20)/2، أي يساوي 30/2= 15.
إذا فالوسيط الحسابي لعلامات الطلبة الأربعة هو 15.

المثال الرابع

إذا كان لديك القيم الآتية (58,45,47,48,51,55,62,95,100,96,105,89,100,86) والتي تمثل درجات لأربعة عشر طالباً في امتحان مادة الرياضيات، فما هو الوسيط لهذه العلامات؟

الحل:

ثم بترتيب القيم بشكل تصاعدي: 45, 47, 48, 51, 55, 58, 62, 86, 89, 95, 96, 100, 100, 105
عدد القيم هو 14 وهو عدد زوجي وبذلك يكون الوسيط هو المتوسط الحسابي للعلامتين اللتان تقعان بالمنتصف.
يتم إيجاد ترتيب القيمتين اللتان تقعان بالمنتصف وذلك بالشكل الآتي: 14/ 2=7 أي الترتيب السابع وهو العلامة 86.
ولإيجاد ترتيب القيمة الوسطى الثانية فهي كالآتي: 1 + 7= 8، أي أن القيمة هي العلامة 62.
وحتى يتم إيجاد الوسط الحسابي للقيمتين (62، 86) وهو مجموع العلامتين/ 2، وبهذا يكون الوسط الحسابي للقيمتين= 148/2= 74.
أي أن الوسيط الحسابي لدرجات الطلبة الأربعة عشر هو 74.

كيفية حساب الوسيط الحسابي عن طريق استخدام برمجية إكسيل

حتى يتم إيجاد الوسيط الحسابي باستخدام الحاسب الآلي، يمكنك اتباع الخطوات التالية حتى تقويم بهذه العملية بشكل صحيح، وهي:

انقر على زر ابدأ ثم افتح قائمة البرامج، واختار برنامج مايكروسوفت اكسيل.
قم بتعبئة القيم في الخلايا الموجودة بالبرنامج في شكل عمودي، مع ضمان أن تكون كل قيمة موجودة في خلية منفردة.
قم بتحديد خلية فارغة حتى تضع الناتج بها.
قم باختيار دالة FX من قائمة إدراج، ومن ثم تحديد الوسيط Median.
انقر على زر موافق بعد ذلك، وحدد الخلايا التي تريد إيجاد وسيط لها، ثم انقر على زر موافق مرة أخرى.
بعد قيامك بهذه الخطوات سيتم ظهور الوسيط في الخلية التي حددتها من قبل لإظهار الناتج.