اهلا بكم اعزائي زوار موقع الخليج العربي لجميع الاخبار الحصرية والاسئلة التعليمية نتعرف اليوم معكم علي اجابة احد الاسئلة المهمة في المجال التعليمي الدي يقدم لكم موقع فيرال المرجع الأول لطلاب المملكة العربية السعودية في حل أسئلة الدروس التعليمية في كافة المواد التعليمية ، وفي هذه المقالة نتناول موضوعاً مهماً ألا وهو حساب ميل مماس المنحنى
المحتويات
ما هو ميل مماس منحني y=x2 عند النقطة (1 ,1)
ويتغير ميل المنحنى باستمرار كلما تحركت على الرسم البياني وذلك على عكس الخط المستقيم. يقدم حساب التفاضل والتكامل للطلاب فيرال أن كل نقطة على الرسم البياني يمكن وصفها بمنحدر أو “معدل فوري للتغير” ومن هنا نجد أن خط المماس هو خط مستقيم له درجة ميل، ويمر خلال هذه النقطة المحددة على الرسم البياني. لإيجاد معادلة خط المماس تحتاج أن تعرف كيفية أخذ مشتق المعادلة الأصلية.
لتسهيل الحل ، ارسم الدالة وخط المماس ، حيث أن الرسم البياني يسهّل الوصول إلى حل المسألة ومعرفة أي الإجابات أكثر منطقية، لذا ارسم الدالة على ورقة رسم بياني باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بالرسوم البيانية إن كان ذلك ضروريًا لك ثم ارسم خط المماس بحيث يمر من خلال النقطة المحددة (تذكر أن خط المماس يمر خلال النقطة وله نفس درجة الميل الخاص بالرسم البياني عند تلك النقطة).
الخطوة الثانية في استخدم المشتقة الأولى لإيجاد معادلة الميل لخط المماس. بالنسبة للدالة (x)؛ تمثل المشتقة الأولى للدالة f(x) معادلة الميل لخط التماس لأي نقطة على دالة f'(x). توجد العديد من الطرق لأخذ المشتقات .
الخطوة الثالثة للحل هي التعويض بقيمة x في النقطة التي تتحقق منها. اقرأ المسألة لتكتشف إحداثيات النقطة التي تحاول إيجاد خط المماس لها ثم عوّض عن إحداثيات x لهذه النقطة في الدالة f'(x) ليكون الناتج هو ميل خط المماس عند هذه النقطة.
والآن اكتب معادلة خط المماس عند نقطة الميل. إن صيغة الميل لنقطة في معادلة خط المماس هي حيث أن m هو الميل بينما هي النقطة على الخط الآن أصبح لديك كل المعطيات التي تحتاجها لكتابة معادلة خط المماس بهذه الصيغة.
اجابة سؤال أوجد ميل مماس منحني y=x2 عند النقطة (1 ,1)
سوف نستعرض هنا في كيفية أيجاد معادلتي المماس والعمودي ، زاويا التقاطع وتحت المماس والعمودي ولا بد من القول مما سبق بأن ميل منحنى الدالة عند نقطة على المنحنى هو قيمة المشتقة الأولى للدالة عند هذه النقطة.
ميل المنحى عند أي نقطة عليه هو ميل المماس للمنحنى عند هذه النقطة.
لإيجاد ميل المماس لمنحنى عند نقطة عليه نوجد المشتقة الأولى ونعوض فيها بإحداثي النقطة.
العمودي على منحنى عند نقطة عليه هو العمودي على المماس عند تلك النقطة.
لإيجاد ميل العمودي نوجد ميل المماس(ص¯) ومنه ميل العمودي = –1 ÷ ص¯ حسب شرط التعامد( م1 × م2 = – 1 ).
ميل المماس = طاهـ كما سبق ذكره فإن كانت هـ حادة كان الميل موجب ، هـ منفرجة كان الميل سالب
تحرك نقطة على منحنى يعنى اتجاه حركتها عند نقطة هو اتجاه المماس للمنحنى عند تلك النقطة
اتجاه منحنى عند نقطه عليه هو اتجاه المماس عند تلك النقطة
لإيجاد معادلة المماس لمنحنى عند (س1 ، ص1) نوجد قيمة المشتقة الأولى(م) ونستخدم ص – ص1 = م( س – س1).
لإيجاد معادلة العمودي لمنحنى عند (س1 ، ص1) نوجد قيمة المشتقة الأولى(م) ونستخدم ص – ص1 = (–1÷ م)( س – س1).
الشكل الآتي يوضح المماس والعمودي وإشارة المشتقة الأولى
الشكل الآتي يوضح المماس والعمودي وإشارة المشتقة الأولى
في الجزء الأيمن من الشكل أ ب مماس يميل بزاوية هـ1 حادة على الاتجاه الموجب لمحور السينات فالميل موجب ، ب حـ عمودي يميل بزاوية هـ2 منفرجة على الاتجاه الموجب لمحور الصادات فالميل سالب.
في الجزء الأيسر من الشكل نجد أن ميل المماسان عند ح، أ موجب في حين ميل المماسات عند ط، حـ سالب بينما المماسات عند ب، د موازيه لمحور السينات فالميل هنا يساوي الصفر لكون ميل المحور السيني يساوي الصفر(لاحظ : إن وجد مماساً يوازي محور الصادات فيكون ميله مساوي مالانهاية لكون ميل المحور الصادي يساوي مالانهاية كما سبق ذكره).
أوجد ميل المماس للمنحنى y = x2 عند النقطة (1 ، 1)
8
2
11
15