منوعات

عند تجويل العدد الثنائي 11101 إلى نظام العدد العشري فإن الناتج

المحتويات

عند تحويل العدد الثنائي 11101 إلى نظام العد العشري فإن الناتج

نظام العد الثنائي هو نظام عد ذو رقم أساس 2، يستخدم لتمثيل القيم العددية باستخدام رمزين، عادة ما يكونان 0 و1. كما يمكن استخدام أي رمزين أو حالتين مثل 0 و1 أو صح /خطأ أو تشغيل /إطفاء. ظام العد الثنائي مستخدم عملياً في كل الحواسب الحديثة بسبب سهولة تنفيذه مباشرةً في البوابات المنطقية والإلكترونيات الرقمية.

ويمتلك النظام الثنائي العددي (“رقم أساس 2”) قيمتين محتملتين فقط، يتم تمثيلهما عادة بالأرقام 0 و1، لكل خانة عددية. في المقابل، يمتلك النظام العشري (“رقم أساس 10”) 10 قيم محتملة (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) لكل خانة عددية. لتجنّب الالتباس عند استخدام أنظمة عددية مختلفة، يمكنك تحديد رقم الأساس لكل رقم على حدة من خلال كتابته كرقم سفلي إلى جوار الرقم. على سبيل المثال، يمكن تحديد الرقم الثنائي 10011100 على أنه “يمتلك رقم الأساس 2” عن طريق كتابته بالشكل التالي 100111002 ويمكن كتابة الرقم العشري 156 بالشكل 15610 وقراءته “مائة وخمس وستون برقم أساس عشرة”. بما أن النظام الثنائي يعدّ لغة داخلية مستخدمة في أجهزة الكمبيوتر، فيجب على مبرمجي أجهزة الكمبيوتر المحترفين فهم طريقة التحويل من النظام الثنائي للنظام العشري. يصعب عادة تعلّم طريقة التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي أولًا.

للتحويل من النظام الثنائي الى النظام العشري امامك طريقتين الأولى هي من خلال المحول بالأعلى كل ماعليك هو ادخال رقم ثنائي مثل 10101 وسوف يقوم المحول بشكل آلي بتحويل هذا الرقم إلى عشري.. أما الثانية فهي من خلال الشرح التالي، سوف اوضح لك خطوة بخطوة كيف تقوم بتحويل النظام الثنائي الى النظام العشري بكل سهولة.


عادة ما تمثل الأرقام الثنائية باستخدام 1 و0. ولكن يجب توضيح أنها ثنائية فالعدد 101 هو مئة وواحد في نظام العد العشري، ولكن بالتمثيل الثنائي فإنه يساوي العدد 5. لاحظ أن لفظ الرقم الثنائي يتم بلفظ كل خانه مثل 101 يتم لفظها واحد صفر واحد وليس مائة وواحد فهذا خطأ. كثيرًا ما يحصل التباس بين النظام العشري والثنائي عند عامة الناس، ونتيجة لذلك فإن هناك بعض الطرائف التي تطلق مثل (هناك 10 أنواع من الناس، نوع يفهم النظام الثنائي ونوع آخر لا يفهمه). حيث 10 تمثل رقم ثنائي يعادل 2.

يمكن كتابة الرقم 101 على شكل 10110 أو 1012 للتمييز بين أنظمة العد المستخدمة، فالرقم الأول يستخدم النظام العشري أما الثاني فهو يستخدم النظام الثنائي. يسمى الرقم الذي في الأسفل برقم الأساس، ويقرأ الرقم الذي يستخدم هذا الشكل للتعبير عنه: مئة وواحد للأساس 10 أو واحد صفر واحد للأساس 2.

ويمكن تمييز نظام العد الثنائي بإضافة رموز، سواء قبل العدد (بالإنجليزية: prefixed)‏ أو بعده (بالإنجليزية: postfixed)‏. ويرمز للنظام الثنائي بالرمز b أو bin (اختصارا لـ binary، أي ثنائي).

  • 10101 binary
  • 1010b (بي b تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي، وتلك الطريقة تسمى طريقة Intel)
  • 100101B (السابقة بي B تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي)
  • bin 100101 (البين bin تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي)
  • 1001012 (2 صغيرة مكتوبة أسفل العدد تشير على أنه نظام ثنائي)
  • %100101 (سابقة % تشير إلى النظام الثنائي، وتسمى طريقة موتورولا )

عند تحويل العدد الثنائي 11101 إلى نظام العدد العشري فإن الناتج

الإجابة  هي :

( 1 × 2^0) + (0 × 2^1) + ( 1× 2^2) + ( 1 × 2^3) + (1× 2^4) =2 +0+4 +8+16 =29

طريقة التحويل من عدد ثنائي الى عشري باستخدام المضاعفة

اكتب العدد الثنائي. لا تستخدم هذه الطريقة القوى، لهذا فهذه الطريقة أسهل لتحويل الأعداد الكبيرة في ذهنك لأن كل ما تحتاج إليه في هذه الحالة هو تذكّر المجموع الجزئي. أول ما يجب فعله هو كتابة العدد الثنائي الذي ترغب في تحويله باستخدام طريقة المضاعفة. لنقل إنك ترغب في تحويل العدد 10110012. اكتب العدد.
ابدأ من الجهة اليسرى وقم بمضاعفة المجموع السابق وأضف الرقم الحالي. بما أنك تعمل مع العدد الثنائي 10110012، فأول رقم من الجهة اليسرى هو 1. يكون الإجمالي السابق 0 بما أنك لم تبدأ بعد. يتوجّب عليك مضاعفة الإجمالي السابق (0)، ثم إضافة الرقم الحالي. 0 x 2 + 1 = 1، لذا فإن الإجمالي الحالي سيكون 1.
ضاعف الإجمالي الحالي وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى. يكون الإجمالي الحالي 1 والرقم الجديد 0، لذا قم بمضاعفة الرقم 1 وأضف 0. 1 x 2 + 0 = 2. يكون بذلك الإجمالي الحالي 2.
كرّر الخطوة السابقة. استمر بتكرار الخطوة مع باقي الرقم. ضاعف الإجمالي الحالي وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى (1). 2 x 2 + 1 = 5. يكون بذلك الإجمالي الحالي 5.
كرّر الخطوة السابقة مجدّدًا. ضاعف الإجمالي الحالي (5) وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى (1). 5 x 2 + 1 = 11. يكون بذلك الإجمالي الحالي 11.
كرّر الخطوة السابقة مجدّدًا. ضاعف الإجمالي الحالي (11) وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى (0). 2 x 11 + 0 = 22.
كرّر الخطوة السابقة مجدّدًا. ضاعف الإجمالي الحالي (22) وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى (0). 22 x 2 + 0 = 44.
استمر بمضاعفة الإجمالي الحالي وإضافة الرقم التالي حتى نفاذ الأرقام. تكون بذلك قد وصلت إلى الرقم الأخير وشارفت على الانتهاء! كل ما عليك فعله هو مضاعفة الإجمالي الحالي (44) ثم إضافة الرقم الأخير (1). 2 x 44 + 1 = 89. بهذا تكون قد انتهيت! لقد قمت بتحويل العدد الثنائي 100110112 إلى نظيره في النظام العشري (89).
اكتب الجواب مع النص السفلي الموافق له. اكتب الجواب النهائي بالشكل 8910 لإظهار أنك تتعامل مع عدد عشري يمتلك رقم الأساس 10.
استخدم هذه الطريقة للتحويل من أي نظام قاعدي إلى النظام العشري. تستخدم في هذه الطريقة المضاعفة لأن رقم الأساس 2 وإن كان رقم الأساس مختلفًا في النظام الذي تحوّل منه، استبدل الرقم 2 بالرقم الجديد. على سبيل المثال، إن كان رقم الأساس 37، اضرب الرقم في 37 عوضًا عن ضربه في الرقم 2. ستكون النتيجة النهائية بالنظام العشري دائمًا (رقم أساس 10).
                     
السابق
اذكار الصباح
التالي
وصف و معنى و تعريف كلمة صعلوك

اترك تعليقاً