يكون العدد مكتوبًا بالصيغة العلمية إذا كتب على الصورة: ﺃ مضروبًا في ١٠ أس ﺏ؛ حيث تكون القيمة المطلقة لـ ﺃ أصغر من ١٠، وأكبر من أو تساوي واحدًا. هذا يعني أن ﺃ قد يكون أيًا من القيم التالية: أربعة، سبعة، ٣٫٢، سالب ٦٫٣، وهكذا. يكون الأس أو القوة ﺏ عددًا صحيحًا موجبًا للأعداد الكبيرة، وعددًا صحيحًا سالبًا للأعداد الصغيرة.
وفيما يلي أمثلة لأعداد مكتوبة بالصيغة العلمية. أربعة مضروبًا في ١٠ أس سبعة، و٣٫٢ مضروبًا في ١٠ أس ثمانية، و٢٫١٤ مضروبًا في ١٠ أس سالب سبعة. ٠٫٦ مضروبًا في ١٠ أس ثمانية، و٢٣ مضروبًا في ١٠ أس سالب خمسة ليسا مكتوبين بالصيغة العلمية. وهذا لأن قيمة ﺃ إما أصغر من واحد أو أكبر من أو تساوي ١٠. ٢٣ أكبر من ١٠، و٠٫٦ أصغر من واحد. سنلقي نظرة الآن على بعض الأسئلة التي تتضمن كتابة الأعداد بالصيغة العلمية.
توجد ٢٠٠ مليون بقرة تقريبًا في الهند. اكتب هذا العدد بالصيغة العلمية.
دعونا نر أولًا كيف سنكتب العدد ٢٠٠ مليون. العدد مليون يكتب في صورة واحد متبوع بستة أصفار. هذا يعني أن ٢٠٠ مليون يمكن أن يكتب في صورة ٢٠٠ متبوعة بستة أصفار أخرى. إجمالًا، لدينا اثنان متبوع بثمانية أصفار. يكون العدد مكتوبًا بالصيغة العلمية إذا كتب على الصورة: ﺃ مضروبًا في ١٠ أس ﺏ. القيمة المطلقة لـ ﺃ أو مقياسه يجب أن يكون أصغر من ١٠ وأكبر من أو يساوي واحدًا. قيمة ﺏ قد تكون عددًا صحيحًا موجبًا أو سالبًا.
يكتب العدد ٠ ٠٠٨٧٦ بالصيغة العلمية على الصورة بيت العلم
لكي نكتب عددًا بالصيغة العلمية، نضع أولًا علامة عشرية بعد أول رقم غير صفري. في هذا السؤال، أول رقم غير صفري هو اثنان. وبما أن الرقم الذي بعده هو صفر، فإن قيمة ﺃ ستكون ٢٫٠ أو اثنين فقط. لإيجاد قيمة الأس ﺏ، علينا إيجاد العدد الذي نضربه في اثنين لنحصل على ٢٠٠٠٠٠٠٠٠. يمكننا فعل هذا باستخدام القيمة المكانية أو عن طريق عد المرات التي تتحرك فيها العلامة العشرية حتى تصل إلى آخر رقم في العدد.
في هذا السؤال، توجد ثماني خانات أو ثماني قيم مكانية. وهذا يعني أن الأس هو ثمانية. وكما ذكرنا من قبل، ٢٫٠ هو نفسه اثنان. وبالتالي فإن العدد ٢٠٠ مليون بالصيغة العلمية هو اثنان مضروبًا في ١٠ أس ثمانية. وهذا هو تقريبًا عدد البقر في الهند.
كيف اكتب الصيغة العلمية للاعداد
نبدأ اولاً بتحديد أول رقم غير صفري ، ونض علامة عشرية بعد هذا الرقم، ثم نكتب جميع الأرقام غير الصفرية الأخرى وسنضرب ذلك في ١٠ مرفوعًا لقوة ما. الأس سيكون موجبًا مع الأعداد الكبيرة، وسالبًا مع الأعداد الصغيرة.
علينا معرفة عدد المرات التي سنضرب فيها العدد في ١٠ للحصول على العدد الكبير يمكننا فعل ذلك باستخدام القيمة المكانية أو من خلال عد المرات التي ستتحرك فيها العلامة العشرية إلى اليمين.
سنتناول الآن سؤالًا يطلب تحويل عدد صغير إلى الصيغة العلمية.
ما صورة العدد ٠٫٠٠٠٠٧ بالصيغة العلمية؟
يكون العدد مكتوبًا بالصيغة العلمية إذا كتب على الصورة: ﺃ مضروبًا في ١٠ أس ﺏ؛ حيث القيمة المطلقة لـ ﺃ أصغر من ١٠، وأكبر من أو تساوي واحدًا، وﺏ عدد صحيح موجب أو سالب. في هذا السؤال، نريد كتابة ٠٫٠٠٠٠٧ بالصيغة العلمية. الخطوة الأولى تتمثل في إيجاد أول رقم غير صفري في العدد لدينا. في هذا السؤال، لا يوجد سوى رقم غير صفري واحد؛ وهو سبعة. سنضع علامة عشرية بعد هذا الرقم. إذا كانت لدينا أرقام أخرى بعد سبعة، كنا سنكتبها بعد العلامة العشرية، على سبيل المثال، ٧٫١٢٤. في هذا السؤال، لا توجد أرقام غير صفرية بعد سبعة، إذن لدينا ٧٫٠ أو سبعة فقط.
وسنضرب هذا في ١٠ مرفوعًا لقوة ما. قيمة ﺏ هنا ستكون سالبة كما هو الحال مع الأعداد الصغيرة. هذا لأن رفع ١٠ إلى قوة سالبة يعني في الواقع أننا سنقسم. ١٠ أس سالب أربعة هو نفسه واحد على ١٠ أس أربعة. ولذلك، فإننا في الواقع نقسم على ١٠ أس أربعة، ما سيجعل العدد أصغر.
لإيجاد قيمة ﺏ، علينا تحديد عدد الخانات التي تحركت بها الأعداد أو عدد المرات التي تحركت فيها العلامة العشرية إلى اليسار. لننتقل من ٧٫٠ إلى ٠٫٠٠٠٠٧، نحرك العلامة العشرية خمس خانات إلى اليسار. وبذلك، الأس هنا هو سالب خمسة. وبما أن ٧٫٠ هو نفسه سبعة، فإن ٠٫٠٠٠٠٧ مكتوبًا بالصيغة العلمية هو سبعة مضروبًا في ١٠ أس سالب خمسة.
سنتناول الآن مثالًا آخر على كتابة عدد صغير بالصيغة العلمية.
اكتب ٠٫٠٠٠٨٥٣ بالصيغة العلمية.
يكون العدد مكتوبًا بالصيغة العلمية إذا كتب على الصورة: ﺃ مضروبًا في ١٠ أس ﺏ. ونحن نعرف أن القيمة المطلقة لـ ﺃ يجب أن تكون أصغر من ١٠، وأكبر من أو تساوي واحدًا. ونعلم أن ﺏ يجب أن يكون عددًا صحيحًا. ويكون عددًا صحيحًا موجبًا للأعداد الكبيرة وعددًا صحيحًا سالبًا للأعداد الصغيرة. في هذا السؤال، نريد كتابة العدد الصغير ٠٫٠٠٠٨٥٣ بالصيغة العلمية. نبدأ بإيجاد أول رقم غير صفري، وهو في هذه الحالة ثمانية. ونضع علامة عشرية بعد هذا الرقم، ثم نكتب جميع الأرقام الأخرى غير الصفرية. في هذا السؤال، قيمة ﺃ هي ٨٫٥٣. وهي أصغر من ١٠، وأكبر من أو تساوي واحدًا.
علينا ضرب هذه القيمة في ١٠ مرفوعًا لقوة ما. وفي هذه الحالة، الأس أو القوة ستكون سالبة لأنه للانتقال من ٨٫٥٣ إلى ٠٫٠٠٠٨٥٣، فإننا في الواقع نقسم. الضرب في ١٠ أس سالب ستة هو نفسه القسمة على ١٠ أس ستة. لإيجاد قيمة هذا الأس، علينا معرفة عدد الخانات التي تحركت بها الأرقام، أو عدد المرات التي تحركت فيها العلامة العشرية. وفي هذه الحالة، عدد المرات هو أربعة. وبالتالي يكون الأس هنا هو سالب أربعة. إذن، العدد ٠٫٠٠٠٨٥٣ مكتوبًا بالصيغة العلمية هو ٨٫٥٣ مضروبًا في ١٠ أس سالب أربعة.