أي من الحوادث الآتية لا يمكن إيجاد الاحتمال النظري لها؟

• وفي علم الرياضيات الاحتمالات تكون عبارة عن أعداد محصورة المجال بين 0 و 1، وهي التي تحدّد احتمال حصول حدث معين عشوائي أو عدم حدوثه.

قوانين نظرية الاحتمالات

هنالك بعض العمليات يمكن القيام بها على الحوادث ؛ كالإتحاد ، والتقاطع ، والطرح ، مما يؤدّي إلى ظهور حوادث جديدة ناتجة من هذه العمليات ، ومن هذه العمليات والقوانين ما يلي:

• التقاطع (ح1∩ح2) : ويعني هذا وقوع الحادثين معاً ، وبمعنى آخر فإن تقاطع الحادثين هو عبارة عن العناصر المشتركة بينهما.
• الاتّحاد (حU1ح2) : ويعني وقوع أحد الحادثين على الأقل ، وبمعنى آخر فإن الاتّحاد هو جمع عناصر الحادث الأول وعناصر الحادث الثاني.
• الطرح (ح1-ح2) : هو وقوع الحادث الأول وعدم وقوع الحادث الثاني ، أي كتابة عناصر الحادث الأول وعدم كتابة عناصر الحادث الثاني.
• الحوادث المنفصلة (ح1∩ح2= فاي): وهو وقوع كل حادث على حدة ولا يمكن أن يقعا معاً ، أي أن الحادثين منفصلين
• مجموع احتمالات حوادث التجربة = 1 : أى أن (مجموع احتمالات الحوادث البسيطة المكونة للفضاء العيني لأي تجربة عشوائية تساوي واحد).

المثال الاول

في تجربة رمي حجر نرد مرة واحدة ، ما احتمال ظهور العدد 5 ، وظهور عدد أكبر من 3.

الحل

• احتمال ظهور العدد 5 يساوي عدد عناصر ح1 على عدد عناصر الأوميجا.
• ل(ح1)= 6 /1.
• أما احتمال ظهور عدد أكبر من 3 تساوي عدد عناصر ح2 على عدد عناصر الأوميجا.
• ل(ح2)= 6 / 3.
• إذن: ل (ح2)=1/2 ، أو 0.5 (الجواب بأبسط صورة ممكنة).

المثال الثانى 

إحدى شُعب الصف الأول عدد طلابها الكلي 33 طالباً ، 13 طالباً (من ذكور) ، و20 طالبة ( من الإناث ) ، فإذا تغيب أحد الطلاب ، فما احتمال أن يكون من الذكور؟

الحل

• احتمال الحادث = عدد عناصر الحادث على عدد عناصر الفضاء العيني.
• احتمال أن يكون الغائب من الذكور = عدد عناصر الذكور على عدد عناصر الصف بالكامل.
• احتمال أن يكون الغائب من الذكور= 33 / 13.