المتوسط الحسابي للأعداد ١٠، ٢٠ ، ٣٠ هو …

المتوسط الحسابي،يعبر عن قيمة تتجمع حولها قيم مجموعة ويمكن من خلالها الحكم على بقية قيم المجموعة، فتكون هذه القيمة هي الوسط الحسابي ، وسنتعرف فيما يلي على المتوسط الحسابي للأعداد ١٠، ٢٠ ، ٣٠ هو … ، حيث أن المتوسط الحسابي رياضياً، بجمع قيم عناصر المجموعة المراد إيجاد وسطها، ويقسم المجموع على عدد العناصر. على سبيل المثال، لنفرض بأن لدينا العينة التالية $\operatorname {X} =(x_{1},\ldots ,x_{n})$ ، حيث ان $n$ هو حجم العينة، فالوسط الحسابي ${\bar {x}}$ لهذه للعينة هو:

{\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n}).

أمّا للتنويه إلى معدّل مجموعة كاملة، يستخدم عادة الحرف الإغريقي “مو” $\mu$ . ويستخدم نفس الحرف عادة للإشارة إلى القيمة المتوقعة أو المعدل الاحتمالي لمتغير عشوائي ما. فمثلاً، إذا كانت العيّنة X هي عبارة عن مجموعة أعداد عشوائية ذات معدل احتمالي مساوٍ لـ $\mu$ ، فإنّ لكل عدد من العيّنة، $x_{i}$ قيمة متوقعة تساوي $\mathbb {E} \left[x_{i}\right]=\mu$ .

في الواقع، فهنالك اختلاف هام بين $\mu$ و ${\bar {x}}$ ، فالأوّل يشير إلى معدّل المجموعة كلّها (على سبيل المثال، معدّل أعمار جميع السكّان في دولة ما)، في حين أنّه على أرض الواقع يكون بحوزتنا، على العموم، عيّنة جزئية من المجموعة الكاملة نستطيع حساب معدّلها، وهذا الذي يشار إليه بواسطة الثاني. وبما أنّ العيّنة التي نحصل عليها غالبًا ما تكون عشوائيّة، تكون القيمة ${\bar {x}}$ هي نفسها متغيّرًا عشوائيًا ذات توزيع احتمالي ما.

بالإضافة إلى ذلك، فإذا كان $X$ هو متغيّرًا عشوائيًا نأخذ منه عيّنة تلو الأخرى، فإنّ المعدّل الحسابي يتقارب نحو نهاية هي القيمة المتوقّعة لكل عيّنة (أي $\mu$ ). هذا الأمر صحيح بموجب قانون الأعداد الكبيرة. بما معناه أنّه بالإمكان استخدام المتوسط الحسابي للعيّنات كمقدّر للقيمة المتوقّعة الحقيقية للمتغير العشوائي.

ليس المتوسط الحسابي هو الوحيد المستخدم، فهنالك المتوسط الهندسي والمتوسط التوافقي، وعدد من المتوسطات التي تعطي ترجيحًا مختلفًا لكل عيّنة.

المتوسط الحسابي لمجموعة الاعداد (١.٢.٣.٤.٥ ) هو

الاجابة : 3

لآن مجموع القيم أعلاه 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

15 / 5 = 3

تعليم

المتوسط الحسابي للأعداد ١٠، ٢٠ ، ٣٠ هو …