يسرنا قراء موقع فيرال توضيح الاجابة على السؤال المطروح على منصة مدرستي لطلاب المملكة العربية السعودية والذي ينص على ” ينص القانون الثاني لنيوتن على أن الجسم الذي يؤثر فيه قوة محصلة يتسارع في اتجاه القوة حسب المعادلة ” .
وللاجابة على السؤال المطروح ، على الطالب أن يكون ملماً بقوانين نيوتن للحركة وهي ثلاثة قوانين بدورها تربط القوى المؤثرة على الجسم بحركته نشرها اسحاق نيوتن في كتابه الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية نشرت الطبعة الأولى في عام 1687، وهي ثلاثة قوانين نتناول فيما يلي توضيح القانون الثاني لنيوتن .
المحتويات
قانون نيوتن الثاني ينص على
إذا أثرت قوة على جسم ما فإنها تكسبه تسارعاً ، يتناسب طردياً مع قوته وعكسياً مع كتلته.
يمكن التعبير عن القانون الثاني باستخدام تسارع الجسم. يتم تطبيق القانون الثاني على الأنظمة ثابتة الكتلة لذا فإن m تكون كمية ثابتة وبالتالي لا تدخل في نطاق عملية التفاضل طبقا لنظرية المعامل الثابت في التفاضل:
حيث F هي القوة المحصلة، m هي كتلة الجسم و a هي تسارع الجسم. القوة المؤثرة على الجسم ينتج عنها تسارع في حركة الجسم ويمكن التعبير عنها أيضا أنه إذا كان الجسم في حالة تسارع فإنه يؤثر عليه قوة.
عند تفاضل كمية الحركة بالنسبة للزمن فإن ناتج التفاضل لا يساوي صفر طالما هناك تغير في اتجاه كمية الحركة حتى إذا لم يكن هناك تغير في المقدار مثل الحركة الدائرية المنتظمة. تطبق هذه العلاقة مبدأ الحفاظ على كمية التحرك وهو أنه عندما تكون مجموع القوى المحصلة المؤثرة على الجسم تساوي صفر فإن كمية الحركة للجسم تظل ثابتة. تساوي القوة المحصلة معدل التغير في كمية التحرك.
يحدث تغير في كمية الحركة عند اكتساب أو فقد النظام للكتلة وذلك دون وجود قوة خارجية تؤثر على النظام. المعادلة التفاضلية هنا تكون ضرورية للنظام متغير الكتلة. (انظر أدناه)
يحتاج القانون الثاني إلى تعديل عند أخذ النسبية الخاصة في الاعتبار، لأنه عند السرعات العالية فإن التعبير عن كمية الحركة التي هي عبارة عن حاصل ضرب الكتلة والسرعة يكون غير دقيق.
اندفاع
يحدث الاندفاع J عندما تظل قوة مؤثرة على نظام لفترة من الزمن Δt ونعبر عنها بالعلاقة:
حيث أن القوة هي تفاضل كمية الحركة بالنسبة للزمن فإن العلاقة تكون:
العلاقة بين الاندفاع وكمية التحرك قريبة من منطوق قانون نيوتن الثاني.
الاندفاع هو مبدأ دائما يستخدم لتحليل التصادمات.
نظام متغير الكتلة
النظام المتغير الكتلة مثل الصاروخ الحارق للوقود ويخرج في صورة غازات هو نظام ليس مغلق ولا يمكن جعل الكتلة دالة في الزمن فقط في القانون الثاني ، العلاقة الآتيه خاطئة:
![{\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {net} }={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\big [}m(t)\mathbf {v} (t){\big ]}=m(t){\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}+\mathbf {v} (t){\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}.\qquad \mathrm {(wrong)} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e22d3897a72ee02ca8571d248af322dbc3ef8cf "ينص القانون الثاني لنيوتن على أن الجسم الذي يؤثر فيه قوة محصلة يتسارع في اتجاه القوة حسب المعادلة 5")
الشئ الخاطئ في هذه العلاقة هي أنها لا تأخذ في اعتبارها إطار غاليلي المرجعي: جسم متغير الكتلة ولا يؤثر عليه كتلة (F = 0) في إطار ما إذا نظرنا إليه من إطار مرجعي آخر سنجد أن القوة لا تساوي صفر. المعادلة الصحيحة لنظام متغير الكتلة إما عن طريق طردها أو إدخالها للنظام يمكن الحصول عليها من القانون الثاني للنظام ثابت الكتلة المتكون من الجسم والكتلة المتغيرة، ينتج عن هذا:
السرعة u هي السرعة النسبية للكتلة الداخلة أو الخارجة من النظام بالنسبة للجسم. من هذه المعادلة يمكننا اشتقاق معادلة الحركة لنظام متغير الكتلة. على سبيل المثال معادلة تسالكوفسكي الصاروخية وتحت بعض الاتفاقيات فإن الكمية u dm/dt التي تمثل نقل كمية التحرك يمكن تعريفها كقوة تؤثر على الجسم عن طريق تغير الكتلة مثل خرج الصاروخ من الغازات التي تمثل قوة دفع للصاروخ ويتم إضاقتها في كمية القوىF وبالتالي يمكن اختصارها في المعادلة F = ma.