ثمن ٣ عبوات حليب ٢٤ ريالًا ، وثمن ٧ عبوات حليب ٥٦ ريالًا ما رأيك بالكميتان هل هما متناسبتان ؟

تأكد ما اذا كانت الكميات التالية متناسبة ؟ ثمن ٣ عبوات حليب ٢٤ ريالًا ، وثمن ٧ عبوات حليب ٥٦ ريالًا

نستخدم النسبة للمقارنة بين شيئين، فعندما نعبر عن النسب بالكلمات نستخدم كلمة “إلى”، أي نقول “نسبة شيءٍ إلى شيءٍ آخر”. يمكن كتابة النسب بعدة طرقٍ مختلفةٍ: ككسرٍ أو باستخدام كلمة “إلى” أو بنقطتين.

مثالٌ على ذلك 3 إلى 6، الطريقة الأكثر شيوعًا لكتابة النسبة هي الكسر، 3/6. يمكننا أيضًا كتابتها باستخدام كلمة “إلى” كـ”من 3 إلى 6. ” أخيرًا، يمكننا كتابة هذه النسبة باستخدام نقطتين بين الرقمين 3:6. هذه كلها تعطي نفس الفيرال، تعتمد الطريقة التي تختارها على الحالة أو المشكلة.

ما رأيك الكميتان متناسبتان : ثمن ٣ عبوات حليب ٢٤ ريالًا ، وثمن ٧ عبوات حليب ٥٦ ريالًا

وفي السؤال المطروح ثمن ٣ عبوات حليب ٢٤ ريالًا ، وثمن ٧ عبوات حليب ٥٦ ريالًا يأتي على درس النسبة والتناسب ، فهل تتناسب الكميتان من عبوات الحليب مع بعضها وفقاً للأرقام المعطاه في السؤال ؟ سنرى ذلك فيما يلي .

يمكن تعريف النسبة (بالإنجليزية: Ratio) بأنها مقارنةٌ بين مقدارين، أو عددين يفصل بينهما عادة الرمز (:)؛ كمقارنة عدد الإناث في إحدى الغرف بعدد الذكور فيها، وهناك عدة طرقٍ لكتابة النسبة والتعبير عنها؛ فمثلاً لو أردنا مقارنة مقدارين هما: المقدار الأول (أ)، والمقدار الثاني (ب)، فيمكن التعبير عن النسبة بينهما على النحو الآتي: أ/ب، أو أ : ب، أو أ إلى ب؛ فمثلاً إذا احتوت حقيبة يد على 7 كتب، و3 أقلام فإن النسبة بين عدد الكتب وعدد الأقلام هي: 7:3، أما التناسب (بالإنجليزية: Proportion) فهو العبارة التي تعبّر عن تكافؤ وتساوي النسبتين؛ فمثلاً تعتبر العبارة 3/4 = 6/8 مثالاً على التناسب، ويكون عادة حاصل ضرب بسط النسبة الأولى بمقام النسبة الثانية مساوياً لحاصل ضرب بسط النسبة الثانية بمقام النسبة الأولى، وهو ما يُعرف باسم الضرب التبادلي؛ فإذا كان: أ/ب= جـ/د، فإن: أ×د = جـ×ب.

أنواع التناسب للتناسب أنواعٌ تُحدَّد حسب العلاقة بين المقدارين الذين تمت المقارنة بينهما، وتندرج هذه الأنواع فيما يأتي: التناسب الطردي: (بالإنجليزية: Directly proportional) هي العلاقة التي توصف بأن زيادة أحد المقدارين ترتبط بزيادة الآخر بقيمةٍ ثابتةٍ مرتبطةٍ بالمقدارين معاً، وتسمّى ثابت النسبة، فمثلاً إذا تناسب المقدار أ مع المقدار ب طردياً؛ فإن:[٤] أ = ك×ب؛ حيث: ك هو ثابت النسبة بين العددين. فعلى سبيل المثال إذا كانت أجرة أحد العمال مقابل ساعة عمل واحدة تساوي 5 دنانير، فإن العلاقة التي تربط بين ساعات عمله وأجرته طردية؛ فكلما زادت ساعات العمل زاد أجر العامل، أما بالنسبة لثابت النسبة الذي يربط بين المقدارين فهو العدد 5؛ أي أن الأجر يتضاعف بمقدار 5 في كل مرة يزداد فيها عمل العامل ساعة واحدة، أما بالنسبة لمقدار ما يتقاضى هذا العامل من المال عند العمل لمدة 8 ساعاتٍ متواصلة فهو: الأجر= ثابت النسبة × عدد ساعات العمل= 5 ×8 ساعات= 40 دينار، وهو المبلغ الذي يتقاضاه العامل مقابل 8 ساعات من العمل.

التناسب العكسي: (بالإنجليزية: Inversely proportional) هي العلاقةٌ التي توصف بأن زيادة أحد مقداري النسبة يرتبط بانخفاض الآخر بقيمة ثابتةٍ مرتبطةٍ بالمقدارين معاً، وتسمى ثابت النسبة؛ فمثلاً إذا تناسب المقدار أ مع المقدار ب عكسياً؛ فإن: أ = ك/ب؛ حيث: ك هو ثابت النسبة بين العددين.[٤] ومن الأمثلة المتعددة على النسبة العكسية، نسبة سرعة سيارة إلى الزمن اللازم للوصول، فكلما زادت السرعة قلَّ الوقت اللازم للوصول، والعكس صحيح كذلك؛ فكلما قلت السرعة زاد الوقت اللازم للوصول، وإذا قام 4 عمالٍ مثلاً ببناء حاجزٍ ما، واستغرق بناؤه 3 ساعاتٍ، فإن العلاقة التي تربط بين عدد العمال والزمن اللازم لإنهاء العمل هي علاقة عكسية، فكلما زاد عدد العمال قلَّ الوقت اللازم لإنهاء العمل، لأن زيادتهم تؤدي إلى إنجاز العمل بشكلٍ أسرع وبأقل وقت، أما بالنسبة لثابت النسبة فهو: 3 = ك/4، وبضرب طرفي المعادلة بالعدد 4، ينتج أن: ثابت النسبة = 3×4 = 12، ولو اقترضنا أن عدد العمال أصبح 6 فإن الوقت اللازم لإنهاء العمل هو: ثابت التناسب÷عدد العمال= الوقت اللازم لإنهاء العمل، ومنه: 12/6= 2 ساعة؛ إذن الوقت الذي نحتاجه لإنهاء العمل إذا كان عدد العمال 6 هو ساعتان فقط.

التناسب الأُسي: هي علاقةٌ أُسيةٌ تربط بين مقداري النسبة؛ بحيث إن المقدار الأول يساوي المقدار الثاني مرفوعاً إلى أُس من الرتبة الثانية، أو الثالثة، أو غير ذلك، ومضروباً بقيمة معينة هي ثابت النسبة؛ فمثلاً إذا تناسب المقدار أ مع المقدار ب أسياً؛ فإن: أ = ك×ب ن؛ حيث: ك هو ثابت النسبة بين العددين، ن: الأس من الرتبة الثانية أو الثالثة أو غيرها.[٤] فمثلاً لو تم إسقاط كرةٍ من سطح عمارةٍ، وكانت المسافة التي تقطعها الكرة تتناسب مع مربع وقت السقوط على النحو الآتي: المسافة = ثابت النسبة×مربع الزمن، فإذا علمنا أن الكرة قد قطعت مسافة 19.6م بعد ثانيتين من سقوطها فإن ثابت النسبة هو: المسافة التي قطعتها الكرة = (الزمن)²× ثابت النسبة، وعليه: 19.6م = 2²×ثابت النسبة، ومنه: ثابت النسبة = 4.9، أما المسافة المقطوعة بعد مرور ثلاث ثوانٍ فهي: المسافة المقطوعة= 4.9×3² = 44.1م.

وسؤالنا المطروح اليوم يأتي على التناسب الطردي ، ثمن ٣ عبوات حليب ٢٤ ريالًا ، وثمن ٧ عبوات حليب ٥٦ ريالًا

هل الكميتان التاليتان متناسبتان أم لا ثمن ٣ عبوات حليب ٢٤ ريال / وثمن ٧ عبوات حليب ٥٦ ريال

الاجابة :